Номер 407, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 2. Целые числа - номер 407, страница 81.

Условие.

407. Постройте окружность с центром $O$. Отметьте на ней точку $M$. Постройте точку $N$, симметричную точку $M$ относительно точки $O$. Верно ли, что окружность симметрична относительно своего центра?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Сначала выполним построения. Построим окружность с центром в точке $O$ и произвольным радиусом $R$. Выберем на ней любую точку $M$.

Чтобы построить точку $N$, симметричную точке $M$ относительно центра $O$, проведем прямую через точки $M$ и $O$. На этой прямой отложим отрезок $ON$ так, чтобы его длина была равна длине отрезка $OM$ ($ON=OM$) и точка $O$ была серединой отрезка $MN$. Отрезок $MN$ является диаметром окружности.

Теперь ответим на вопрос: верно ли, что окружность симметрична относительно своего центра?

Фигура считается симметричной относительно некоторой точки (центра симметрии), если для каждой точки, принадлежащей фигуре, симметричная ей относительно этого центра точка также принадлежит этой фигуре.

В нашем случае фигура — это окружность, а центр симметрии — ее центр $O$.

Мы взяли произвольную точку $M$ на окружности. По определению окружности, расстояние от любой ее точки до центра равно радиусу. Таким образом, $OM = R$.

Мы построили точку $N$, симметричную точке $M$ относительно центра $O$. По определению центральной симметрии, $ON = OM$.

Из этих двух равенств следует, что $ON = R$. Это означает, что расстояние от точки $N$ до центра $O$ также равно радиусу окружности. Следовательно, точка $N$ также принадлежит этой окружности.

Так как точка $M$ была выбрана произвольно, данное рассуждение справедливо для любой точки окружности. Это доказывает, что окружность симметрична относительно своего центра.

Ответ: Да, верно. Окружность симметрична относительно своего центра.