Номер 402, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 2. Целые числа - номер 402, страница 81.

Условие.

Рис. 51

402. На клетчатой бумаге изобразите прямоугольник $3 \times 5$, из которого удалён центральный квадрат (рис. 52). Найдите пять способов разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги.

Рис. 52

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Исходная фигура представляет собой прямоугольник размером $3 \times 5$ клеток, из которого удалён центральный квадрат $1 \times 1$. Общая площадь фигуры составляет $3 \times 5 - 1 = 14$ клеток. Требуется разрезать её на две равные (то есть конгруэнтные) части. Это означает, что каждая часть должна иметь одинаковую форму и площадь. Площадь каждой части будет равна $14 / 2 = 7$ клеток.

Фигура имеет центр симметрии, который совпадает с центром удалённого квадрата. Чтобы разделить фигуру на две равные части, линия разреза должна делить её на две части, симметричные друг другу относительно этого центра. Ниже представлены пять способов такого разрезания. В каждом способе две полученные части для наглядности окрашены в разные цвета.

Способ 1

В этом способе одна часть состоит из верхнего ряда и двух левых клеток среднего ряда. Вторая часть, соответственно, состоит из нижнего ряда и двух правых клеток среднего ряда.

Ответ: Разрезание, показанное на рисунке, является одним из возможных решений.

Способ 2

Разрез проходит так, что одна часть включает в себя два левых столбца и одну клетку из нижнего ряда. Вторая часть симметрична первой.

Ответ: Разрезание, показанное на рисунке, является одним из возможных решений.

Способ 3

Этот способ симметричен первому. Одна часть состоит из верхнего ряда и двух правых клеток среднего ряда.

Ответ: Разрезание, показанное на рисунке, является одним из возможных решений.

Способ 4

Одна из частей имеет более сложную, "ступенчатую" форму. Она включает четыре левые клетки нижнего ряда, две левые клетки среднего ряда и одну крайнюю левую клетку верхнего ряда.

Ответ: Разрезание, показанное на рисунке, является одним из возможных решений.

Способ 5

Еще один вариант разрезания на части сложной формы. Одна часть состоит из всего левого столбца, двух клеток среднего ряда и трех клеток верхнего ряда.

Ответ: Разрезание, показанное на рисунке, является одним из возможных решений.