Номер 398, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 2. Целые числа - номер 398, страница 80.

Условие.

398. По рисунку 50 определите, какая точка симметрична относительно точки $O$ точке:
а) $A$; б) $B$; в) $C$; г) $D$; д) $M$; е) $N$;
ж) $O$.

Рис. 50

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

398. Две точки называются симметричными относительно третьей точки (центра симметрии), если эта третья точка является серединой отрезка, соединяющего две данные точки. Проанализируем рисунок 50, где точка $O$ является центром симметрии.

а) A
Чтобы найти точку, симметричную точке $A$ относительно точки $O$, нужно провести прямую через точки $A$ и $O$ и отложить на ней от точки $O$ отрезок, равный отрезку $AO$. На рисунке видно, что это точка $C$. Это следует из свойства диагоналей прямоугольника $ABCD$, которые в точке пересечения $O$ делятся пополам, то есть $AO = OC$.
Ответ: $C$.

б) B
Аналогично, точка, симметричная точке $B$ относительно $O$, лежит на прямой $BO$ на расстоянии, равном $BO$ от точки $O$. Это точка $D$, так как $BO = OD$.
Ответ: $D$.

в) C
Точка, симметричная точке $C$ относительно $O$, находится на прямой $CO$ на расстоянии, равном $CO$ от точки $O$. Это точка $A$, так как $CO = OA$.
Ответ: $A$.

г) D
Точка, симметричная точке $D$ относительно $O$, находится на прямой $DO$ на расстоянии, равном $DO$ от точки $O$. Это точка $B$, так как $DO = OB$.
Ответ: $B$.

д) M
Прямая $MN$ проходит через центр симметрии $O$. Чтобы попасть из точки $O$ в точку $M$, нужно сместиться на 3 клетки влево и на 1 клетку вверх. Чтобы найти симметричную точку, нужно сместиться от $O$ в противоположных направлениях: на 3 клетки вправо и на 1 клетку вниз. Таким образом, мы попадаем в точку $N$. Следовательно, точка $N$ симметрична точке $M$ относительно $O$.
Ответ: $N$.

е) N
Аналогично предыдущему пункту, чтобы попасть из $O$ в $N$, нужно сместиться на 3 клетки вправо и 1 клетку вниз. Симметричная точка будет находиться на расстоянии 3 клеток влево и 1 клетки вверх от $O$, что соответствует точке $M$.
Ответ: $M$.

ж) O
Точка, симметричная центру симметрии относительно самого себя, — это сама точка.
Ответ: $O$.

399. Отрезок $A'B'$ симметричен отрезку $AB$ относительно точки $O$, если точка $A'$ симметрична точке $A$, а точка $B'$ симметрична точке $B$ относительно точки $O$. Воспользуемся результатами, полученными в задании 398.

а) AB
Точка, симметричная $A$ относительно $O$, — это $C$. Точка, симметричная $B$ относительно $O$, — это $D$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AB$, — это отрезок $CD$.
Ответ: $CD$.

б) AD
Точка, симметричная $A$, — это $C$. Точка, симметричная $D$, — это $B$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AD$, — это отрезок $CB$ (или $BC$).
Ответ: $BC$.

в) BC
Точка, симметричная $B$, — это $D$. Точка, симметричная $C$, — это $A$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $BC$, — это отрезок $DA$ (или $AD$).
Ответ: $AD$.

г) AO
Точка, симметричная $A$, — это $C$. Точка, симметричная $O$, — это сама точка $O$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AO$, — это отрезок $CO$ (или $OC$).
Ответ: $OC$.

д) BO
Точка, симметричная $B$, — это $D$. Точка, симметричная $O$, — это $O$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $BO$, — это отрезок $DO$ (или $OD$).
Ответ: $OD$.

е) OC
Точка, симметричная $O$, — это $O$. Точка, симметричная $C$, — это $A$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $OC$, — это отрезок $OA$ (или $AO$).
Ответ: $AO$.

ж) BD
Точка, симметричная $B$, — это $D$. Точка, симметричная $D$, — это $B$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $BD$, — это отрезок $DB$. Отрезок отображается сам на себя.
Ответ: $BD$.

з) MN
Точка, симметричная $M$, — это $N$. Точка, симметричная $N$, — это $M$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $MN$, — это отрезок $NM$. Отрезок отображается сам на себя.
Ответ: $MN$.