Номер 399, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 2. Целые числа - номер 399, страница 80.

Условие.

399. По рисунку 50 определите, какой отрезок симметричен относительно точки $O$ отрезку:

а) $AB$;

б) $AD$;

в) $BC$;

г) $AO$;

д) $BO$;

е) $OC$;

ж) $BD$;

з) $MN$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для того чтобы определить, какой отрезок симметричен отрезку $AB$ относительно точки $O$, необходимо найти точки, симметричные его концам — точкам $A$ и $B$. Исходя из контекста стандартных задач, рисунок 50 представляет собой параллелограмм $ABCD$, диагонали которого $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Точка $O$ является центром симметрии параллелограмма.
Точка, симметричная точке $A$ относительно центра $O$, — это точка $C$, так как $O$ является серединой диагонали $AC$.
Точка, симметричная точке $B$ относительно центра $O$, — это точка $D$, так как $O$ является серединой диагонали $BD$.
Таким образом, отрезок, симметричный отрезку $AB$, — это отрезок $CD$.
Ответ: отрезок $CD$.

б) Найдем точки, симметричные концам отрезка $AD$ относительно точки $O$.
Точка, симметричная точке $A$, — это точка $C$.
Точка, симметричная точке $D$, — это точка $B$.
Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AD$, — это отрезок $CB$ (или $BC$).
Ответ: отрезок $BC$.

в) Найдем точки, симметричные концам отрезка $BC$ относительно точки $O$.
Точка, симметричная точке $B$, — это точка $D$.
Точка, симметричная точке $C$, — это точка $A$.
Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $BC$, — это отрезок $DA$ (или $AD$).
Ответ: отрезок $AD$.

г) Найдем точки, симметричные концам отрезка $AO$ относительно точки $O$.
Точка, симметричная точке $A$, — это точка $C$.
Точка $O$ является центром симметрии, поэтому она симметрична самой себе.
Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AO$, — это отрезок $CO$ (или $OC$).
Ответ: отрезок $OC$.

д) Найдем точки, симметричные концам отрезка $BO$ относительно точки $O$.
Точка, симметричная точке $B$, — это точка $D$.
Точка $O$ симметрична самой себе.
Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $BO$, — это отрезок $DO$ (или $OD$).
Ответ: отрезок $OD$.

е) Найдем точки, симметричные концам отрезка $OC$ относительно точки $O$.
Точка $O$ симметрична самой себе.
Точка, симметричная точке $C$, — это точка $A$.
Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $OC$, — это отрезок $OA$ (или $AO$).
Ответ: отрезок $AO$.

ж) Найдем точки, симметричные концам отрезка $BD$ относительно точки $O$.
Точка, симметричная точке $B$, — это точка $D$.
Точка, симметричная точке $D$, — это точка $B$.
Таким образом, отрезок $BD$ симметричен отрезку $DB$. Это означает, что отрезок $BD$ при симметрии относительно точки $O$ отображается сам на себя.
Ответ: отрезок $BD$ (или $DB$).

з) Найдем точки, симметричные концам отрезка $MN$ относительно точки $O$.
По условию (согласно рисунку 50), точки $M$ и $N$ симметричны относительно точки $O$.
Это значит, что точка, симметричная $M$, — это $N$, а точка, симметричная $N$, — это $M$.
Таким образом, отрезок $MN$ симметричен отрезку $NM$. Это означает, что отрезок $MN$ при симметрии относительно точки $O$ отображается сам на себя.
Ответ: отрезок $MN$ (или $NM$).