Номер 404, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки - номер 404, страница 81.

Условие.

404. Можно ли квадрат $5 \times 5$, изображённый на Рис. 52 клетчатой бумаге, разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по линиям клетчатой бумаги?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы разрезать квадрат на две равные части, необходимо, чтобы эти части имели одинаковую площадь.

Квадрат размером 5×5 состоит из 25 единичных клеток. Его общая площадь составляет:
$S_{общ} = 5 \times 5 = 25$ клеток.

Если разделить этот квадрат на две равные части, то площадь каждой из них должна быть равна половине общей площади:
$S_{части} = S_{общ} / 2 = 25 / 2 = 12.5$ клеток.

Однако, по условию, линия разреза должна проходить по линиям клетчатой бумаги. Это означает, что каждая из получившихся фигур должна состоять из целого числа клеток. Невозможно составить фигуру из 12.5 клеток, разрезая по линиям сетки.

Таким образом, разрезать квадрат 5×5 на две равные части по линиям сетки невозможно, так как общее количество клеток в нём нечетное.

Ответ: Нет, нельзя.