Номер 408, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 2. Целые числа - номер 408, страница 81.
№408 (с. 81)
Условие. №408 (с. 81)
скриншот условия

408. Постройте круг с центром $O$. Отметьте внутри круга точку $M$. Постройте точку $N$, симметричную точку $M$ относительно точки $O$. Верно ли, что круг симметричен относительно своего центра?
Решение 1. №408 (с. 81)

Решение 2. №408 (с. 81)

Решение 3. №408 (с. 81)

Решение 4. №408 (с. 81)

Решение 5. №408 (с. 81)

Решение 6. №408 (с. 81)

Решение 7. №408 (с. 81)

Решение 8. №408 (с. 81)

Решение 9. №408 (с. 81)
Постройте круг с центром O. Отметьте внутри круга точку M. Постройте точку N, симметричную точке M относительно точки O.
1. С помощью циркуля построим круг с центром в точке O и произвольным радиусом R.
2. Отметим произвольную точку M внутри круга. По определению, точка находится внутри круга, если расстояние от нее до центра меньше радиуса, то есть $OM < R$.
3. Чтобы построить точку N, симметричную точке M относительно точки O, нужно провести прямую через точки M и O. Затем на этой прямой отложить от точки O отрезок ON в сторону, противоположную M, так, чтобы длина отрезка ON была равна длине отрезка OM. Таким образом, точка O станет серединой отрезка MN, и $ON = OM$.
Поскольку $OM < R$ и $ON = OM$, то и $ON < R$. Это означает, что точка N также лежит внутри круга.
Ответ: Построение выполнено. Точка N, симметричная точке M относительно центра круга O, также находится внутри этого круга.
Верно ли, что круг симметричен относительно своего центра?
Фигура считается симметричной относительно некоторой точки (центра симметрии), если для любой точки, принадлежащей этой фигуре, симметричная ей точка относительно центра симметрии также принадлежит этой фигуре.
Рассмотрим круг с центром в точке O. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, включая саму окружность. То есть, для любой точки M, принадлежащей кругу, её расстояние до центра O не превышает радиуса R: $OM \le R$.
Возьмем любую точку M, принадлежащую кругу. Найдем для нее точку N, симметричную относительно центра O. По определению центральной симметрии, точка O является серединой отрезка MN, а значит, расстояние $ON$ равно расстоянию $OM$.
Поскольку для точки M выполняется условие $OM \le R$, то для симметричной ей точки N будет выполняться условие $ON = OM \le R$. Это означает, что точка N также принадлежит кругу.
Так как это утверждение справедливо для любой точки M, взятой в круге, то круг симметричен относительно своего центра.
Ответ: Да, верно. Круг симметричен относительно своего центра.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 408 расположенного на странице 81 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №408 (с. 81), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.