Номер 411, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 2. Целые числа - номер 411, страница 82.

Условие.

411. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $O$, лежащей на стороне $AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для построения треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно точки $O$, необходимо построить точки $A'$, $B'$ и $C'$, симметричные соответственно вершинам $A$, $B$ и $C$ относительно точки $O$. Искомый треугольник $A'B'C'$ будет состоять из этих точек.

Точка $X'$ называется симметричной точке $X$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $XX'$. Для построения точки $X'$ нужно провести луч $XO$ и на его продолжении за точку $O$ отложить отрезок $OX'$, равный отрезку $XO$.

Построение выполняется в следующем порядке:

1. Находим точку $A'$, симметричную точке $A$. Так как точка $O$ лежит на отрезке $AB$, проводим луч $AO$ и продолжаем его за точку $O$. На этом продолжении откладываем отрезок $OA' = AO$. Точка $A'$ будет лежать на прямой $AB$.
2. Находим точку $B'$, симметричную точке $B$. Аналогично, проводим луч $BO$ и продолжаем его за точку $O$. На этом продолжении откладываем отрезок $OB' = BO$. Точка $B'$ также будет лежать на прямой $AB$.
3. Находим точку $C'$, симметричную точке $C$. Проводим луч $CO$ и на его продолжении за точку $O$ откладываем отрезок $OC' = CO$.
4. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно точки $O$.

В результате построения получается треугольник $A'B'C'$, равный треугольнику $ABC$. Сторона $A'B'$ нового треугольника лежит на той же прямой, что и сторона $AB$.

Ответ: Алгоритм построения искомого треугольника: 1. Для каждой вершины исходного треугольника ($A$, $B$, $C$) находим симметричную ей точку ($A'$, $B'$, $C'$) относительно центра $O$. Для этого проводим луч из вершины через точку $O$ и на его продолжении откладываем отрезок, равный расстоянию от вершины до $O$. 2. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$, $C'$ отрезками, получая искомый треугольник $A'B'C'$.