Номер 415, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 415, страница 83.

Условие.

415. Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для ответа на этот вопрос, давайте обозначим шесть чисел, записанных в строчку, как $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$.

Согласно условию задачи, должны выполняться два требования:

1. Сумма любых двух соседних чисел положительна. Это можно записать в виде системы неравенств:
$a_1 + a_2 > 0$
$a_2 + a_3 > 0$
$a_3 + a_4 > 0$
$a_4 + a_5 > 0$
$a_5 + a_6 > 0$

2. Сумма всех шести чисел отрицательна:
$S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 < 0$

Теперь рассмотрим сумму всех чисел $S$. Мы можем сгруппировать слагаемые в этой сумме по парам соседних чисел. Так как у нас четное количество чисел (6), мы можем разбить их на три непересекающиеся пары:

$S = (a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + (a_5 + a_6)$

Из первого условия задачи мы знаем, что сумма каждой из этих пар является положительным числом:

$a_1 + a_2 > 0$
$a_3 + a_4 > 0$
$a_5 + a_6 > 0$

Следовательно, общая сумма $S$ представляет собой сумму трех положительных слагаемых. Сумма нескольких положительных чисел всегда является положительным числом. Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

$S > 0$

Этот вывод ($S > 0$) находится в прямом противоречии со вторым условием задачи, которое требует, чтобы сумма всех чисел была отрицательной ($S < 0$).

Поскольку условия задачи приводят к логическому противоречию, записать в строчку шесть таких чисел невозможно.

Ответ: нет, нельзя.