Номер 422, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 422, страница 84.

Условие.

422. Имеется 3 комнаты с разными замками и 3 ключа от этих комнат. Какое наименьшее число проб нужно сделать, чтобы определить, какой ключ от какой комнаты?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы гарантированно определить, какой ключ от какой комнаты, необходимо действовать последовательно и рассматривать наихудший сценарий.

1. Определяем ключ для первой комнаты.
Возьмем любой ключ и попробуем открыть им первую комнату.

• Если ключ не подошел (это первая проба), отложим его и возьмем второй ключ.
• Попробуем второй ключ в замке той же первой комнаты. Если он тоже не подошел (это вторая проба), то нам не нужно пробовать третий ключ. Методом исключения мы точно знаем, что именно третий ключ подходит к первой комнате.

Таким образом, в худшем случае нам понадобится $2$ пробы, чтобы однозначно найти ключ от первой комнаты.

2. Определяем ключи для оставшихся двух комнат.
После первого шага у нас определена одна пара «ключ-комната». Осталось 2 комнаты и 2 ключа.

• Возьмем один из оставшихся ключей и попробуем открыть им вторую комнату (это будет третья проба).
• Если этот ключ подошел, то мы нашли соответствие для второй комнаты. Оставшийся последний ключ, без всяких проб, будет от последней, третьей комнаты.
• Если же ключ не подошел, то мы все равно решили задачу. Мы знаем, что этот ключ не от второй комнаты, а значит, он от третьей. А тот ключ, что остался неиспользованным на этом шаге, подходит ко второй комнате.

Следовательно, для определения ключей от оставшихся двух комнат достаточно всего одной дополнительной пробы.

Общее количество проб в наихудшем сценарии, которое гарантирует определение всех пар, составляет $2 + 1 = 3$.

Ответ: 3.