Номер 429, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 429, страница 85.

Условие.

429. В коробке лежат три пилотки — одна синяя и две красные. Учитель вызывает к доске двух учеников, которые становятся лицом к классу и закрывают глаза. Учитель надевает каждому из них на голову пилотку, а оставшуюся прячет в коробку. Ученики открывают глаза, и каждый видит пилотку своего товарища, но не видит своей. Может ли кто-нибудь из них определить цвет своей пилотки? Рассмотрите два случая:

а) надеты одна синяя и одна красная пилотка;

б) надеты две красные пилотки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи нужно проанализировать ход мыслей каждого ученика в обеих ситуациях. Всего имеется три пилотки: одна синяя (С) и две красных (К). На двух учениках надеты две из этих трех пилоток.

а) надеты одна синяя и одна красная пилотка;

В этом случае один ученик (Ученик 1) носит синюю пилотку, а другой (Ученик 2) — красную. В коробке осталась одна красная пилотка.

Ученик 2 видит на голове Ученика 1 синюю пилотку. Он рассуждает так: «Я вижу синюю пилотку. По условию, всего одна синяя пилотка. Раз она на моем товарище, значит на мне не может быть синей пилотки. Следовательно, моя пилотка — красная».

Таким образом, ученик, который видит синюю пилотку, может сразу и однозначно определить цвет своей пилотки. Ученик, который видит красную пилотку, не может сделать мгновенный вывод, так как его собственная пилотка может быть как синей, так и второй красной. Однако, поскольку вопрос в том, может ли кто-нибудь из них определить цвет, ответ — да.

Ответ: Да, может. Ученик, который видит на товарище синюю пилотку, поймет, что на нем самом — красная.

б) надеты две красные пилотки.

В этом случае на обоих учениках надеты красные пилотки, а в коробке спрятана синяя пилотка.

Каждый из учеников видит перед собой товарища в красной пилотке. Первоначальная мысль каждого из них: «Я вижу красную пилотку. Значит, на мне может быть либо вторая красная, либо единственная синяя. Сразу определить цвет нельзя».

Однако, если ученики достаточно сообразительны, они могут использовать дополнительную информацию — поведение друг друга. Рассмотрим одного из учеников (Ученика 1). Он видит красную пилотку на Ученике 2 и рассуждает дальше: «Если бы на мне была синяя пилотка, то Ученик 2, увидев её, сразу бы догадался, что на нём самом — красная (как в случае а)). Но он молчит и тоже размышляет. Его молчание означает, что он не видит на мне синюю пилотку. Следовательно, моя пилотка тоже красная».

Второй ученик приходит к абсолютно такому же выводу, анализируя молчание первого. Таким образом, через некоторое время оба ученика смогут определить, что на них надеты красные пилотки.

Ответ: Да, могут. Через некоторое время оба ученика смогут догадаться, что на них надеты красные пилотки.