Номер 430, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087625-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 430, страница 85.

№430 (с. 85)
Условие. №430 (с. 85)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Условие

430. Решите предыдущую задачу для пяти пилоток — двух синих и трёх красных и трёх учащихся. Какие случаи следует рассмотреть?

Решение 1. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 1
Решение 2. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 2
Решение 3. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 3
Решение 4. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 4
Решение 5. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 5
Решение 6. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 6
Решение 7. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 7
Решение 8. №430 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 85, номер 430, Решение 8
Решение 9. №430 (с. 85)

Для того чтобы найти общее количество способов распределить 2 синие и 3 красные пилотки между 3 учащимися, задачу следует разбить на два независимых этапа: распределение пилоток синего цвета и распределение пилоток красного цвета. Общее число способов будет равно произведению числа способов на каждом этапе.

Сначала найдем количество способов распределить 2 одинаковые синие пилотки между 3 различными учащимися. Эта задача эквивалентна нахождению числа неотрицательных целочисленных решений уравнения $x_1 + x_2 + x_3 = 2$, где $x_i$ — количество пилоток у $i$-го учащегося. Число таких решений находится по формуле сочетаний с повторениями: $C_{n+k-1}^{k-1}$, где $n=2$ (пилотки) и $k=3$ (учащиеся). Получаем $C_{2+3-1}^{3-1} = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ способов.

Затем найдем количество способов распределить 3 одинаковые красные пилотки между 3 учащимися. Аналогично, это эквивалентно нахождению числа неотрицательных целочисленных решений уравнения $y_1 + y_2 + y_3 = 3$. По той же формуле, где $n=3$ и $k=3$, получаем $C_{3+3-1}^{3-1} = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$ способов.

По правилу умножения в комбинаторике, общее количество способов распределить все пилотки равно произведению найденных количеств: $6 \cdot 10 = 60$.

Ответ: 60.

Какие случаи следует рассмотреть?

При решении задачи целесообразно рассмотреть её как два независимых процесса, для каждого из которых нужно перебрать все возможные варианты (случаи) распределения:

  1. Случаи распределения синих пилоток. Необходимо рассмотреть все варианты распределения 2 синих пилоток между 3 учащимися. Эти 6 вариантов можно сгруппировать в два типа:
    • Один учащийся получает обе пилотки (например, (2,0,0)). Таких комбинаций 3.
    • Два разных учащихся получают по одной пилотке (например, (1,1,0)). Таких комбинаций 3.
  2. Случаи распределения красных пилоток. Необходимо рассмотреть все варианты распределения 3 красных пилоток между 3 учащимися. Эти 10 вариантов можно сгруппировать в три типа:
    • Один учащийся получает все три пилотки (например, (3,0,0)). Таких комбинаций 3.
    • Один учащийся получает две пилотки, а другой — одну (например, (2,1,0)). Таких комбинаций 6.
    • Каждый из трёх учащихся получает по одной пилотке (1,1,1). Такая комбинация одна.

Таким образом, основной подход к решению — это рассмотрение случаев распределения пилоток каждого цвета по отдельности.

Ответ: Следует рассмотреть по отдельности все возможные способы распределения синих пилоток и все возможные способы распределения красных пилоток между учащимися.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 430 расположенного на странице 85 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №430 (с. 85), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.