Номер 430, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 430, страница 85.
№430 (с. 85)
Условие. №430 (с. 85)
скриншот условия

430. Решите предыдущую задачу для пяти пилоток — двух синих и трёх красных и трёх учащихся. Какие случаи следует рассмотреть?
Решение 1. №430 (с. 85)

Решение 2. №430 (с. 85)

Решение 3. №430 (с. 85)

Решение 4. №430 (с. 85)

Решение 5. №430 (с. 85)

Решение 6. №430 (с. 85)

Решение 7. №430 (с. 85)

Решение 8. №430 (с. 85)

Решение 9. №430 (с. 85)
Для того чтобы найти общее количество способов распределить 2 синие и 3 красные пилотки между 3 учащимися, задачу следует разбить на два независимых этапа: распределение пилоток синего цвета и распределение пилоток красного цвета. Общее число способов будет равно произведению числа способов на каждом этапе.
Сначала найдем количество способов распределить 2 одинаковые синие пилотки между 3 различными учащимися. Эта задача эквивалентна нахождению числа неотрицательных целочисленных решений уравнения $x_1 + x_2 + x_3 = 2$, где $x_i$ — количество пилоток у $i$-го учащегося. Число таких решений находится по формуле сочетаний с повторениями: $C_{n+k-1}^{k-1}$, где $n=2$ (пилотки) и $k=3$ (учащиеся). Получаем $C_{2+3-1}^{3-1} = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ способов.
Затем найдем количество способов распределить 3 одинаковые красные пилотки между 3 учащимися. Аналогично, это эквивалентно нахождению числа неотрицательных целочисленных решений уравнения $y_1 + y_2 + y_3 = 3$. По той же формуле, где $n=3$ и $k=3$, получаем $C_{3+3-1}^{3-1} = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$ способов.
По правилу умножения в комбинаторике, общее количество способов распределить все пилотки равно произведению найденных количеств: $6 \cdot 10 = 60$.
Ответ: 60.
Какие случаи следует рассмотреть?
При решении задачи целесообразно рассмотреть её как два независимых процесса, для каждого из которых нужно перебрать все возможные варианты (случаи) распределения:
- Случаи распределения синих пилоток. Необходимо рассмотреть все варианты распределения 2 синих пилоток между 3 учащимися. Эти 6 вариантов можно сгруппировать в два типа:
- Один учащийся получает обе пилотки (например, (2,0,0)). Таких комбинаций 3.
- Два разных учащихся получают по одной пилотке (например, (1,1,0)). Таких комбинаций 3.
- Случаи распределения красных пилоток. Необходимо рассмотреть все варианты распределения 3 красных пилоток между 3 учащимися. Эти 10 вариантов можно сгруппировать в три типа:
- Один учащийся получает все три пилотки (например, (3,0,0)). Таких комбинаций 3.
- Один учащийся получает две пилотки, а другой — одну (например, (2,1,0)). Таких комбинаций 6.
- Каждый из трёх учащихся получает по одной пилотке (1,1,1). Такая комбинация одна.
Таким образом, основной подход к решению — это рассмотрение случаев распределения пилоток каждого цвета по отдельности.
Ответ: Следует рассмотреть по отдельности все возможные способы распределения синих пилоток и все возможные способы распределения красных пилоток между учащимися.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 430 расположенного на странице 85 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №430 (с. 85), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.