Номер 433, страница 86 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 433, страница 86.

Условие.

433. Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой логической задачи рассмотрим два возможных варианта, так как по условию одно из утверждений верное, а другое — ложное.

В наличии два утверждения:
1. Утверждение Коли: «Это не я разбил стекло».
2. Утверждение Олега: «Это Петя разбил стекло».

Случай 1: Утверждение Коли верное, а утверждение Олега — ложное.
Если Коля говорит правду, то он не разбивал стекло.
Если Олег лжет, то Петя не разбивал стекло.
Поскольку стекло разбил кто-то из троих друзей, и это не Коля и не Петя, то виновником может быть только Олег. Этот вариант логически непротиворечив.

Случай 2: Утверждение Коли ложное, а утверждение Олега — верное.
Если Коля лжет, говоря «Это не я», значит, именно он и разбил стекло.
Если Олег говорит правду, то стекло разбил Петя.
В этом случае получается, что стекло разбили двое — и Коля, и Петя, что противоречит условию задачи, где сказано, что «один из них» разбил стекло.

Следовательно, верным может быть только первый случай. Стекло разбил Олег.

Ответ: Олег.