Номер 426, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 426, страница 85.

Условие.

426. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

1) Коля ни первое, ни четвёртое;

2) Боря второе;

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Какое место занял каждый мальчик?

Для решения этой логической задачи необходимо последовательно проанализировать все предоставленные утверждения, считая их истинными. В соревновании участвовали четверо мальчиков (Коля, Боря, Вова, Юра) и они заняли первые четыре места (1, 2, 3, 4).

Исходные данные:

• 1) Коля не занял ни первое, ни четвёртое место. Это означает, что Коля мог занять либо второе, либо третье место. ($Место_{Коли} \in \{2, 3\}$)
• 2) Боря занял второе место. ($Место_{Бори} = 2$)
• 3) Вова не был последним, то есть не занял четвёртое место. ($Место_{Вовы} \neq 4$)

Проведём рассуждение по шагам:

1. Начнем с самого точного утверждения (2): Боря занял 2-е место. Это наш отправной пункт. Теперь 2-е место занято.
2. Обратимся к утверждению (1) о Коле. Мы знаем, что он мог занять 2-е или 3-е место. Поскольку 2-е место уже занято Борей, для Коли остаётся единственный вариант — 3-е место.
3. На данный момент распределены два места: Боря — 2-е, Коля — 3-е. Свободными остались 1-е и 4-е места, на которые претендуют Вова и Юра.
4. Рассмотрим утверждение (3) о Вове. Он не был последним, то есть не занял 4-е место. Из оставшихся свободных мест (1-е и 4-е) ему подходит только 1-е место.
5. Методом исключения, единственное оставшееся место (4-е) и единственный оставшийся мальчик (Юра) соответствуют друг другу. Следовательно, Юра занял 4-е место.

Таким образом, мы определили место каждого мальчика. Проверим, не противоречит ли наше решение исходным условиям:

• Коля на 3-м месте — это не 1-е и не 4-е. (Верно)
• Боря на 2-м месте. (Верно)
• Вова на 1-м месте — он не последний. (Верно)

Все условия соблюдены.

Ответ: Вова — 1-е место, Боря — 2-е место, Коля — 3-е место, Юра — 4-е место.