Номер 410, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки. Глава 2. Целые числа - номер 410, страница 82.

Условие.

410. Дан треугольник $ABC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $A$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $A$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника ($A, B$ и $C$) найти соответствующую ей симметричную точку относительно центра симметрии — точки $A$. Пусть искомый треугольник будет $A'B'C'$.

По определению, точка $X'$ симметрична точке $X$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $XX'$.

Выполним построение по шагам:

1. Находим точку $A'$, симметричную вершине $A$. Так как центр симметрии совпадает с самой точкой $A$, то точка, симметричная $A$ относительно себя самой, есть сама точка $A$. Таким образом, вершина $A'$ совпадает с вершиной $A$.

2. Строим точку $B'$, симметричную вершине $B$. Для этого проводим луч из точки $B$ через точку $A$. На продолжении этого луча за точку $A$ откладываем отрезок $AB'$, равный по длине отрезку $AB$. В результате точка $A$ станет серединой отрезка $BB'$.

3. Строим точку $C'$, симметричную вершине $C$. Аналогично предыдущему шагу, проводим луч из точки $C$ через точку $A$. На продолжении этого луча за точку $A$ откладываем отрезок $AC'$, равный по длине отрезку $AC$. В результате точка $A$ станет серединой отрезка $CC'$.

4. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Так как $A'$ совпадает с $A$, то искомый треугольник — это треугольник $AB'C'$.

Ответ: Искомым треугольником является треугольник $AB'C'$, где вершина $A$ — общая с исходным треугольником, вершина $B'$ лежит на прямой $BA$ так, что $A$ является серединой отрезка $BB'$, а вершина $C'$ лежит на прямой $CA$ так, что $A$ является серединой отрезка $CC'$.