Номер 450, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.1. Отрицательные дроби. Глава 3. Рациональные числа - номер 450, страница 90.

Условие.

450. Вычислите:

а) $|-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{2}|;$

б) $|\frac{2}{3}| + |-\frac{1}{3}|;$

в) $|-\frac{13}{23}| - |\frac{13}{23}|;$

г) $|-3\frac{2}{3}| - |-2\frac{2}{3}|;$

д) $|-3\frac{1}{3}| \cdot |-2\frac{2}{5}|;$

е) $|2\frac{3}{5}| : |-5\frac{1}{5}|.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Вычислим значение выражения $|-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{2}|$.

Модуль (абсолютная величина) числа — это неотрицательное число, равное расстоянию от этого числа до нуля на числовой прямой. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа — противоположному ему положительному числу.

Таким образом, $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ и $|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.

Теперь сложим полученные значения:

$|-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Ответ: 1

б)

Вычислим значение выражения $|\frac{2}{3}| + |-\frac{1}{3}|$.

Найдем модули чисел:

$|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$

$|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$

Теперь выполним сложение:

$|\frac{2}{3}| + |-\frac{1}{3}| = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.

Ответ: 1

в)

Вычислим значение выражения $|-\frac{13}{23}| - |\frac{13}{23}|$.

Найдем модули чисел:

$|-\frac{13}{23}| = \frac{13}{23}$

$|\frac{13}{23}| = \frac{13}{23}$

Теперь выполним вычитание:

$|-\frac{13}{23}| - |\frac{13}{23}| = \frac{13}{23} - \frac{13}{23} = 0$.

Ответ: 0

г)

Вычислим значение выражения $|-3\frac{2}{3}| - |-2\frac{2}{3}|$.

Найдем модули смешанных чисел:

$|-3\frac{2}{3}| = 3\frac{2}{3}$

$|-2\frac{2}{3}| = 2\frac{2}{3}$

Теперь выполним вычитание смешанных чисел:

$3\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3} = (3 - 2) + (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) = 1 + 0 = 1$.

Ответ: 1

д)

Вычислим значение выражения $|-3\frac{1}{3}| \cdot |-2\frac{2}{5}|$.

Найдем модули смешанных чисел:

$|-3\frac{1}{3}| = 3\frac{1}{3}$

$|-2\frac{2}{5}| = 2\frac{2}{5}$

Для выполнения умножения переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Теперь выполним умножение дробей и сократим:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{10 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot \cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{5}} = 2 \cdot 4 = 8$.

Ответ: 8

е)

Вычислим значение выражения $|2\frac{3}{5}| : |-5\frac{1}{5}|$.

Найдем модули смешанных чисел:

$|2\frac{3}{5}| = 2\frac{3}{5}$

$|-5\frac{1}{5}| = 5\frac{1}{5}$

Для выполнения деления переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

$5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{13}{5} : \frac{26}{5} = \frac{13}{5} \cdot \frac{5}{26} = \frac{13 \cdot 5}{5 \cdot 26}$.

Сократим дробь:

$\frac{13 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 26} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$