Номер 454, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 454, страница 92.

Условие.

454. Является ли положительная дробь рациональным числом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, любая положительная дробь является рациональным числом. Чтобы это доказать, обратимся к определениям.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in Z$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in N$).

Положительная дробь — это дробь вида $\frac{a}{b}$, где и числитель $a$, и знаменатель $b$ являются натуральными числами (то есть целыми положительными числами, $a \in N, b \in N$).

Теперь сравним определение положительной дроби с определением рационального числа:

1. Знаменатель положительной дроби $b$ — натуральное число. Это полностью соответствует требованию для знаменателя $n$ рационального числа ($n \in N$).
2. Числитель положительной дроби $a$ — натуральное число. Поскольку множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел ($N \subset Z$), то $a$ также является и целым числом. Это соответствует требованию для числителя $m$ рационального числа ($m \in Z$).

Таким образом, любая положительная дробь $\frac{a}{b}$ может быть представлена в виде $\frac{m}{n}$, где $m=a$ и $n=b$, что полностью удовлетворяет определению рационального числа. Следовательно, любая положительная дробь является рациональным числом.

Например, дроби $\frac{3}{4}$, $\frac{15}{2}$, $\frac{1}{100}$ являются положительными и одновременно рациональными числами.

Ответ: Да, является.