Номер 448, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.1. Отрицательные дроби. Глава 3. Рациональные числа - номер 448, страница 90.

Условие.

448. Равны ли дроби:

а) $- \frac{2}{3}$ и $\frac{-2}{3}$;

б) $\frac{-5}{8}$ и $- \frac{5}{8}$;

в) $\frac{4}{9}$ и $\frac{-4}{9}$;

г) $- \frac{5}{7}$ и $\frac{5}{7}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы определить, равны ли дроби $ -\frac{2}{3} $ и $ \frac{-2}{3} $, нужно вспомнить правило записи отрицательных рациональных чисел. Знак "минус" у дроби может стоять перед всей дробью, в числителе или в знаменателе, и это будет означать одно и то же число. Существует правило: $ -\frac{a}{b} = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} $. В данном случае мы сравниваем $ -\frac{2}{3} $ и $ \frac{-2}{3} $, что соответствует формам $ -\frac{a}{b} $ и $ \frac{-a}{b} $. Следовательно, эти дроби равны.
Ответ: да.

б) Сравниваем дроби $ \frac{-5}{8} $ и $ -\frac{5}{8} $. Аналогично предыдущему пункту, знак "минус", стоящий в числителе, эквивалентен знаку "минус", стоящему перед всей дробью. Согласно правилу $ \frac{-a}{b} = -\frac{a}{b} $, данные дроби равны.
Ответ: да.

в) Сравниваем дроби $ \frac{4}{9} $ и $ \frac{-4}{9} $. Первая дробь, $ \frac{4}{9} $, является положительным числом, так как и числитель (4), и знаменатель (9) положительны. Вторая дробь, $ \frac{-4}{9} $, является отрицательным числом, так как числитель (-4) отрицателен, а знаменатель (9) положителен. Положительное число не может быть равно отрицательному числу (кроме нуля, но здесь не тот случай). Таким образом, $ \frac{4}{9} \neq \frac{-4}{9} $.
Ответ: нет.

г) Сравниваем дроби $ -\frac{5}{7} $ и $ \frac{5}{7} $. Первая дробь, $ -\frac{5}{7} $, является отрицательным числом. Вторая дробь, $ \frac{5}{7} $, является положительным числом, так как её числитель и знаменатель положительны. Отрицательное число не может быть равно положительному. Следовательно, данные дроби не равны.
Ответ: нет.