Номер 455, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 455, страница 92.

Условие.

455. Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите пример использования основного свойства дроби для приведения дроби к новому знаменателю.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.
Это свойство можно выразить с помощью формул:
$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $ и $ \frac{a}{b} = \frac{a \div m}{b \div m} $
где $a, b, n$ – числа, причем $ b \ne 0 $ и $ n \ne 0 $, а $m$ – общий делитель чисел $a$ и $b$, причем $ m \ne 0 $.

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится равная ей дробь.

Пример использования основного свойства дроби для приведения дроби к новому знаменателю

Допустим, нам нужно привести дробь $ \frac{4}{9} $ к знаменателю 36.
1. Сначала находим дополнительный множитель. Для этого необходимо новый знаменатель разделить на исходный знаменатель:
$ 36 \div 9 = 4 $
Таким образом, дополнительный множитель равен 4.
2. Далее, используя основное свойство дроби, умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на найденный дополнительный множитель:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $
В результате мы получили дробь $ \frac{16}{36} $, которая равна исходной дроби $ \frac{4}{9} $, но имеет новый знаменатель 36.

Ответ: Дробь $ \frac{4}{9} $ приводится к знаменателю 36 следующим образом: $ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $.