Номер 458, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 458, страница 92.

Условие.

458. Любую ли дробь можно привести к положительному знаменателю?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, любую дробь можно привести к положительному знаменателю. Это следует из основного свойства дроби.

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. Математически это выглядит так: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$, где $b \neq 0$ и $c \neq 0$.

Рассмотрим все возможные случаи для знаменателя дроби (знаменатель не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя).

Случай 1: Знаменатель дроби уже положительный.
Если знаменатель дроби больше нуля ($b > 0$), то никаких дополнительных действий не требуется. Дробь уже имеет положительный знаменатель.
Например: в дроби $\frac{3}{5}$ знаменатель $5$ — положительный. В дроби $\frac{-7}{10}$ знаменатель $10$ — положительный.

Случай 2: Знаменатель дроби отрицательный.
Если знаменатель дроби меньше нуля ($b < 0$), то для того, чтобы сделать его положительным, нужно умножить и числитель, и знаменатель на $-1$. Так как $-1 \neq 0$, значение дроби при этом не изменится.
При умножении отрицательного знаменателя на $-1$ он станет положительным. Знак числителя при этом изменится на противоположный.
Например, приведем дробь $\frac{4}{-9}$ к положительному знаменателю:
$\frac{4}{-9} = \frac{4 \cdot (-1)}{-9 \cdot (-1)} = \frac{-4}{9}$
Теперь знаменатель равен $9$, что является положительным числом.
Другой пример: $\frac{-2}{-11}$
$\frac{-2}{-11} = \frac{-2 \cdot (-1)}{-11 \cdot (-1)} = \frac{2}{11}$
Теперь знаменатель равен $11$, что является положительным числом.

Таким образом, любую дробь, знаменатель которой не равен нулю, можно представить в виде равной ей дроби с положительным знаменателем.

Ответ: Да.