Номер 453, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.2. Рациональные числа - номер 453, страница 92.

Условие.

453. Является ли целое число рациональным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, любое целое число является рациональным. Чтобы понять почему, давайте обратимся к определениям этих понятий.

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $ \frac{p}{q} $, где $p$ — целое число (числитель), а $q$ — натуральное число (знаменатель) или, в более общем случае, целое, не равное нулю.

Целое число — это элемент множества $ \mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\} $, то есть натуральные числа, им противоположные и ноль.

Теперь проверим, можно ли любое целое число представить в виде дроби, соответствующей определению рационального числа. Возьмём произвольное целое число $n$. Его всегда можно записать в виде дроби со знаменателем 1:

$ n = \frac{n}{1} $

В этой дроби числитель ($n$) является целым числом, а знаменатель (1) является натуральным числом. Это полностью соответствует определению рационального числа.

Например:

• Целое число 5 можно представить как дробь $ \frac{5}{1} $.
• Целое число -17 можно представить как дробь $ \frac{-17}{1} $.
• Целое число 0 можно представить как дробь $ \frac{0}{1} $.

Таким образом, любое целое число удовлетворяет определению рационального числа. Множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел.

Ответ: Да, любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби с этим числом в числителе и единицей в знаменателе.