Номер 459, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 459, страница 92.

Условие.

459. Сократите дроби $\frac{8}{20}$, $\frac{35}{36}$, $\frac{42}{48}$, $\frac{764}{828}$, $\frac{792}{891}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

$\frac{8}{20}$

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Для чисел 8 и 20 наибольший общий делитель равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4.

$\frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

$\frac{35}{36}$

Найдем наибольший общий делитель для 35 и 36. Разложим числа на простые множители: $35 = 5 \cdot 7$; $36 = 2^2 \cdot 3^2$. Общих простых множителей у этих чисел нет, поэтому их НОД равен 1. Это означает, что дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{35}{36}$

$\frac{42}{48}$

Найдем наибольший общий делитель для 42 и 48. НОД(42, 48) = 6. Разделим числитель и знаменатель на 6.

$\frac{42}{48} = \frac{42 \div 6}{48 \div 6} = \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{7}{8}$

$\frac{764}{828}$

Оба числа, 764 и 828, являются четными, значит, их можно сократить на 2. Последовательно деля на 2, находим, что наибольший общий делитель, на который можно разделить сразу, это 4. НОД(764, 828) = 4.

$\frac{764}{828} = \frac{764 \div 4}{828 \div 4} = \frac{191}{207}$

Число 191 является простым, а 207 на 191 не делится. Следовательно, полученная дробь несократима.

Ответ: $\frac{191}{207}$

$\frac{792}{891}$

Чтобы сократить эту дробь, найдем общие делители для 792 и 891. Сумма цифр каждого числа (7+9+2=18 и 8+9+1=18) делится на 9, значит, оба числа делятся на 9. Проведем сокращение:

$\frac{792 \div 9}{891 \div 9} = \frac{88}{99}$

Теперь видно, что числитель и знаменатель делятся на 11:

$\frac{88 \div 11}{99 \div 11} = \frac{8}{9}$

Наибольший общий делитель для 792 и 891 был $9 \cdot 11 = 99$.

Ответ: $\frac{8}{9}$