Номер 452, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 452, страница 92.

Условие.

452. Является ли натуральное число рациональным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, любое натуральное число является рациональным. Чтобы это доказать, необходимо обратиться к определениям этих двух множеств чисел.

По определению, рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $ \frac{m}{n} $, где числитель $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для счета предметов: $1, 2, 3, 4, \dots$.

Возьмем любое натуральное число, обозначим его буквой $k$. Любое такое число можно представить в виде дроби, у которой знаменатель равен 1:

$k = \frac{k}{1}$

Давайте проверим, соответствует ли эта дробь определению рационального числа:

1. Числитель дроби — это $k$. Так как любое натуральное число является и целым числом, то числитель $m=k$ — целое число.
2. Знаменатель дроби — это 1. Единица является натуральным числом, то есть $n=1$ — натуральное число.

Поскольку оба условия выполняются, любое натуральное число $k$ можно представить в виде дроби $\frac{k}{1}$, которая по определению является рациональным числом. Например, $5 = \frac{5}{1}$, $42 = \frac{42}{1}$.

Следовательно, множество всех натуральных чисел ($\mathbb{N}$) является подмножеством множества всех рациональных чисел ($\mathbb{Q}$).

Ответ: да, является.