Страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

460. Приведите дроби к знаменателю 48: $ \frac{1}{2} $, $ \frac{2}{3} $, $ \frac{3}{4} $, $ \frac{5}{6} $, $ \frac{7}{8} $, $ \frac{11}{12} $, $ \frac{15}{16} $.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель. Он равен частному от деления нового знаменателя (48) на текущий знаменатель дроби. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножаются на этот множитель.

$\frac{1}{2}$

Находим дополнительный множитель: $48 \div 2 = 24$.

Умножаем числитель и знаменатель на 24:

$\frac{1 \cdot 24}{2 \cdot 24} = \frac{24}{48}$

Ответ: $\frac{24}{48}$

$\frac{2}{3}$

Находим дополнительный множитель: $48 \div 3 = 16$.

Умножаем числитель и знаменатель на 16:

$\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{32}{48}$

Ответ: $\frac{32}{48}$

$\frac{3}{4}$

Находим дополнительный множитель: $48 \div 4 = 12$.

Умножаем числитель и знаменатель на 12:

$\frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} = \frac{36}{48}$

Ответ: $\frac{36}{48}$

$\frac{5}{6}$

Находим дополнительный множитель: $48 \div 6 = 8$.

Умножаем числитель и знаменатель на 8:

$\frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}$

Ответ: $\frac{40}{48}$

$\frac{7}{8}$

Находим дополнительный множитель: $48 \div 8 = 6$.

Умножаем числитель и знаменатель на 6:

$\frac{7 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{42}{48}$

Ответ: $\frac{42}{48}$

$\frac{11}{12}$

Находим дополнительный множитель: $48 \div 12 = 4$.

Умножаем числитель и знаменатель на 4:

$\frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}$

Ответ: $\frac{44}{48}$

$\frac{15}{16}$

Находим дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$.

Умножаем числитель и знаменатель на 3:

$\frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{45}{48}$

Ответ: $\frac{45}{48}$

461. Приведите дробь к положительному знаменателю:

а) $\frac{1}{-2}$;

б) $\frac{1}{-3}$;

в) $\frac{-2}{-3}$;

г) $\frac{-2}{-5}$;

д) $\frac{7}{-4}$;

е) $\frac{12}{-7}$.

Чтобы привести дробь с отрицательным знаменателем к дроби с положительным знаменателем, необходимо числитель и знаменатель исходной дроби умножить на -1. Это преобразование основано на основном свойстве дроби, согласно которому значение дроби не изменяется, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число.

а) Дана дробь $\frac{1}{-2}$. Умножим числитель и знаменатель на -1:
$\frac{1}{-2} = \frac{1 \cdot (-1)}{-2 \cdot (-1)} = \frac{-1}{2}$
Знаменатель новой дроби равен 2, что является положительным числом.
Ответ: $\frac{-1}{2}$.

б) Дана дробь $\frac{1}{-3}$. Умножим числитель и знаменатель на -1:
$\frac{1}{-3} = \frac{1 \cdot (-1)}{-3 \cdot (-1)} = \frac{-1}{3}$
Знаменатель стал равен 3.
Ответ: $\frac{-1}{3}$.

в) Дана дробь $\frac{-2}{-3}$. Умножим числитель и знаменатель на -1:
$\frac{-2}{-3} = \frac{-2 \cdot (-1)}{-3 \cdot (-1)} = \frac{2}{3}$
Знаменатель стал равен 3.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

г) Дана дробь $\frac{-2}{-5}$. Умножим числитель и знаменатель на -1:
$\frac{-2}{-5} = \frac{-2 \cdot (-1)}{-5 \cdot (-1)} = \frac{2}{5}$
Знаменатель стал равен 5.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

д) Дана дробь $\frac{7}{-4}$. Умножим числитель и знаменатель на -1:
$\frac{7}{-4} = \frac{7 \cdot (-1)}{-4 \cdot (-1)} = \frac{-7}{4}$
Знаменатель стал равен 4.
Ответ: $\frac{-7}{4}$.

е) Дана дробь $\frac{12}{-7}$. Умножим числитель и знаменатель на -1:
$\frac{12}{-7} = \frac{12 \cdot (-1)}{-7 \cdot (-1)} = \frac{-12}{7}$
Знаменатель стал равен 7.
Ответ: $\frac{-12}{7}$.

462. Приведите дроби $- \frac{1}{2}$ и $- \frac{1}{4}$ к знаменателю:

а) 8;

б) 28;

в) 36.

а) Приведение к знаменателю 8.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый. Затем умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель.

Для дроби $-\frac{1}{2}$ дополнительный множитель: $8 \div 2 = 4$.
$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = -\frac{4}{8}$.

Для дроби $-\frac{1}{4}$ дополнительный множитель: $8 \div 4 = 2$.
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = -\frac{2}{8}$.
Ответ: $-\frac{4}{8}$ и $-\frac{2}{8}$.

б) Приведение к знаменателю 28.

Для дроби $-\frac{1}{2}$ дополнительный множитель: $28 \div 2 = 14$.
$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \times 14}{2 \times 14} = -\frac{14}{28}$.

Для дроби $-\frac{1}{4}$ дополнительный множитель: $28 \div 4 = 7$.
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 7}{4 \times 7} = -\frac{7}{28}$.
Ответ: $-\frac{14}{28}$ и $-\frac{7}{28}$.

в) Приведение к знаменателю 36.

Для дроби $-\frac{1}{2}$ дополнительный множитель: $36 \div 2 = 18$.
$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \times 18}{2 \times 18} = -\frac{18}{36}$.

Для дроби $-\frac{1}{4}$ дополнительный множитель: $36 \div 4 = 9$.
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 9}{4 \times 9} = -\frac{9}{36}$.
Ответ: $-\frac{18}{36}$ и $-\frac{9}{36}$.

463. Приведите к знаменателю 60 дробь:

а) $ -\frac{1}{2} $;

б) $ -\frac{2}{3} $;

в) $ \frac{-4}{5} $;

г) $ \frac{-11}{12} $;

д) $ \frac{13}{-15} $;

е) $ \frac{19}{-20} $.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый. Затем умножить и числитель, и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель.

а)

Для дроби $-\frac{1}{2}$ приводим к знаменателю 60. Дополнительный множитель равен $60 \div 2 = 30$.

Умножаем числитель и знаменатель на 30:

$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = -\frac{30}{60}$.

Ответ: $-\frac{30}{60}$.

б)

Для дроби $-\frac{2}{3}$ приводим к знаменателю 60. Дополнительный множитель равен $60 \div 3 = 20$.

Умножаем числитель и знаменатель на 20:

$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = -\frac{40}{60}$.

Ответ: $-\frac{40}{60}$.

в)

Для дроби $\frac{-4}{5}$ приводим к знаменателю 60. Дополнительный множитель равен $60 \div 5 = 12$.

Умножаем числитель и знаменатель на 12:

$\frac{-4}{5} = \frac{-4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{-48}{60}$.

Ответ: $\frac{-48}{60}$.

г)

Для дроби $\frac{-11}{12}$ приводим к знаменателю 60. Дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$.

Умножаем числитель и знаменатель на 5:

$\frac{-11}{12} = \frac{-11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{-55}{60}$.

Ответ: $\frac{-55}{60}$.

д)

Для дроби $\frac{13}{-15}$ сначала перенесем знак минус в числитель или перед дробью: $-\frac{13}{15}$. Приводим к знаменателю 60. Дополнительный множитель равен $60 \div 15 = 4$.

Умножаем числитель и знаменатель на 4:

$-\frac{13}{15} = -\frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -\frac{52}{60}$.

Ответ: $-\frac{52}{60}$.

е)

Для дроби $\frac{19}{-20}$ сначала перенесем знак минус в числитель или перед дробью: $-\frac{19}{20}$. Приводим к знаменателю 60. Дополнительный множитель равен $60 \div 20 = 3$.

Умножаем числитель и знаменатель на 3:

$-\frac{19}{20} = -\frac{19 \cdot 3}{20 \cdot 3} = -\frac{57}{60}$.

Ответ: $-\frac{57}{60}$.

464. Упростите запись рационального числа:

а) $\frac{-1}{-2}$;

б) $\frac{-3}{-4}$;

в) $\frac{-49}{56}$;

г) $\frac{72}{-67}$;

д) $-\frac{81}{-72}$;

е) $-\frac{96}{-143}$;

ж) $-\frac{-15}{42}$;

з) $\frac{-55}{-75}$;

и) $-\frac{-125}{625}$;

к) $\frac{100}{-8}$;

л) $\frac{32}{-512}$;

м) $\frac{-32}{-128}$.

а) В дроби $\frac{-1}{-2}$ и числитель, и знаменатель являются отрицательными числами. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Поэтому, $\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$. Дробь $\frac{1}{2}$ несократимая.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) В дроби $\frac{-3}{-4}$ и числитель, и знаменатель являются отрицательными числами. Результат деления будет положительным. $\frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$. Числа 3 и 4 взаимно простые, поэтому дробь несократимая.
Ответ: $\frac{3}{4}$

в) В дроби $\frac{-49}{56}$ числитель отрицательный, а знаменатель положительный. Результат деления будет отрицательным. Знак минус можно поставить перед всей дробью: $\frac{-49}{56} = -\frac{49}{56}$. Теперь сократим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) для 49 и 56. НОД(49, 56) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $-\frac{49 \div 7}{56 \div 7} = -\frac{7}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{8}$

г) В дроби $\frac{72}{-67}$ числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Результат будет отрицательным: $\frac{72}{-67} = -\frac{72}{67}$. Число 67 является простым, и 72 на него не делится, следовательно, дробь несократимая.
Ответ: $-\frac{72}{67}$

д) В выражении $-\frac{81}{-72}$ знак минус стоит перед дробью, в которой знаменатель отрицательный. Частное $\frac{81}{-72}$ является отрицательным числом. Минус перед дробью означает взятие противоположного числа, то есть результат будет положительным: $-\frac{81}{-72} = \frac{81}{72}$. Сократим дробь. НОД(81, 72) = 9. $\frac{81 \div 9}{72 \div 9} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$

е) В выражении $-\frac{96}{-143}$ минус стоит перед дробью с отрицательным знаменателем, что аналогично предыдущему пункту. Результат будет положительным: $-\frac{96}{-143} = \frac{96}{143}$. Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числа на множители: $96 = 2^5 \cdot 3$, а $143 = 11 \cdot 13$. Общих множителей нет, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{96}{143}$

ж) В выражении $-\frac{-15}{42}$ минус стоит перед дробью с отрицательным числителем. Результат будет положительным: $-\frac{-15}{42} = \frac{15}{42}$. Сократим дробь. НОД(15, 42) = 3. $\frac{15 \div 3}{42 \div 3} = \frac{5}{14}$.
Ответ: $\frac{5}{14}$

з) В дроби $\frac{-55}{-75}$ числитель и знаменатель отрицательны, значит дробь положительна: $\frac{-55}{-75} = \frac{55}{75}$. Сократим дробь. НОД(55, 75) = 5. $\frac{55 \div 5}{75 \div 5} = \frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{11}{15}$

и) В выражении $-\frac{-125}{625}$ минус стоит перед дробью с отрицательным числителем. Результат будет положительным: $-\frac{-125}{625} = \frac{125}{625}$. Сократим дробь. $625 = 5 \cdot 125$, поэтому НОД(125, 625) = 125. $\frac{125 \div 125}{625 \div 125} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

к) В дроби $\frac{100}{-8}$ числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Дробь отрицательна: $\frac{100}{-8} = -\frac{100}{8}$. Сократим дробь. НОД(100, 8) = 4. $-\frac{100 \div 4}{8 \div 4} = -\frac{25}{2}$.
Ответ: $-\frac{25}{2}$

л) В дроби $\frac{32}{-512}$ числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Дробь отрицательна: $\frac{32}{-512} = -\frac{32}{512}$. Сократим дробь. Оба числа являются степенями двойки: $32 = 2^5$ и $512 = 2^9$. НОД(32, 512) = 32. $-\frac{32 \div 32}{512 \div 32} = -\frac{1}{16}$.
Ответ: $-\frac{1}{16}$

м) В дроби $\frac{-32}{-128}$ и числитель, и знаменатель отрицательны. Дробь положительна: $\frac{-32}{-128} = \frac{32}{128}$. Сократим дробь. Оба числа являются степенями двойки: $32=2^5$ и $128=2^7$. НОД(32, 128) = 32. $\frac{32 \div 32}{128 \div 32} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

465. Сократите дробь, запишите результат в виде дроби с положительным знаменателем:

а) $- \frac{8}{-12}$;

б) $- \frac{35}{21}$;

в) $\frac{36}{-45}$;

г) $\frac{45}{-63}$;

д) $\frac{35}{77}$;

е) $- \frac{96}{-128}$;

ж) $- \frac{124}{-196}$;

з) $\frac{252}{-444}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{-8}{-12}$ и записать результат с положительным знаменателем, сначала определим знак дроби. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат.
$\frac{-8}{-12} = \frac{8}{12}$
Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 8 и знаменателя 12.
Разложим числа на простые множители:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
НОД(8, 12) = $2^2 = 4$.
Разделим числитель и знаменатель на НОД:
$\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{-35}{21}$. Числитель отрицательный, а знаменатель положительный, значит, вся дробь отрицательна. Знаменатель уже положительный.
$\frac{-35}{21} = -\frac{35}{21}$
Найдем НОД для 35 и 21.
$35 = 5 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
НОД(35, 21) = 7.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$-\frac{35 \div 7}{21 \div 7} = -\frac{5}{3}$
Ответ: $-\frac{5}{3}$

в) В дроби $\frac{36}{-45}$ числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Чтобы знаменатель стал положительным, вынесем знак "минус" перед дробью.
$\frac{36}{-45} = -\frac{36}{45}$
Найдем НОД для 36 и 45.
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$45 = 3^2 \cdot 5$
НОД(36, 45) = $3^2 = 9$.
Сократим дробь на 9:
$-\frac{36 \div 9}{45 \div 9} = -\frac{4}{5}$
Ответ: $-\frac{4}{5}$

г) Дробь $\frac{45}{-63}$ имеет отрицательный знаменатель. Сделаем его положительным, вынеся знак "минус" перед дробью.
$\frac{45}{-63} = -\frac{45}{63}$
Найдем НОД для 45 и 63.
$45 = 3^2 \cdot 5$
$63 = 3^2 \cdot 7$
НОД(45, 63) = $3^2 = 9$.
Сократим дробь на 9:
$-\frac{45 \div 9}{63 \div 9} = -\frac{5}{7}$
Ответ: $-\frac{5}{7}$

д) Дробь $\frac{35}{77}$. Числитель и знаменатель положительны. Нужно только сократить дробь.
Найдем НОД для 35 и 77.
$35 = 5 \cdot 7$
$77 = 7 \cdot 11$
НОД(35, 77) = 7.
Сократим дробь на 7:
$\frac{35 \div 7}{77 \div 7} = \frac{5}{11}$
Ответ: $\frac{5}{11}$

е) В дроби $\frac{-96}{-128}$ и числитель, и знаменатель отрицательные, поэтому дробь положительна.
$\frac{-96}{-128} = \frac{96}{128}$
Найдем НОД для 96 и 128.
$96 = 32 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$
$128 = 2^7$
НОД(96, 128) = $2^5 = 32$.
Сократим дробь на 32:
$\frac{96 \div 32}{128 \div 32} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

ж) В дроби $\frac{-124}{-196}$ числитель и знаменатель отрицательные, значит, дробь положительна.
$\frac{-124}{-196} = \frac{124}{196}$
Найдем НОД для 124 и 196. Оба числа четные, делятся на 4.
$124 = 4 \cdot 31$
$196 = 4 \cdot 49 = 4 \cdot 7^2$
Число 31 простое. НОД(124, 196) = 4.
Сократим дробь на 4:
$\frac{124 \div 4}{196 \div 4} = \frac{31}{49}$
Ответ: $\frac{31}{49}$

з) Дробь $\frac{252}{-444}$ имеет отрицательный знаменатель. Сделаем его положительным, вынеся знак "минус" перед дробью.
$\frac{252}{-444} = -\frac{252}{444}$
Найдем НОД для 252 и 444. Оба числа делятся на 4 (так как числа, образованные двумя последними цифрами, делятся на 4). Сумма цифр каждого числа делится на 3 ($2+5+2=9$, $4+4+4=12$), значит, оба числа делятся на 3. Следовательно, они делятся на $3 \cdot 4 = 12$.
$252 \div 12 = 21$
$444 \div 12 = 37$
Число 37 простое. Значит, НОД(252, 444) = 12.
Сократим дробь на 12:
$-\frac{252 \div 12}{444 \div 12} = -\frac{21}{37}$
Ответ: $-\frac{21}{37}$

466. Найдите число $x$, для которого верно равенство:

а) $- \frac{1}{3} = \frac{x}{3};$

б) $- \frac{4}{5} = \frac{x}{20};$

в) $- \frac{2}{3} = \frac{x}{9};$

г) $- \frac{5}{6} = \frac{x}{30};$

д) $- \frac{4}{5} = \frac{-20}{x};$

е) $- \frac{x}{3} = \frac{-12}{18}.$

а) В равенстве $\frac{-1}{3} = \frac{x}{3}$ знаменатели дробей одинаковы и равны 3. Для того чтобы дроби были равны, их числители также должны быть равны. Следовательно, $x = -1$.
Ответ: -1.

б) Дано равенство $\frac{-4}{5} = \frac{x}{20}$. Это пропорция. Чтобы найти $x$, можно привести левую дробь к знаменателю 20. Знаменатель второй дроби (20) в 4 раза больше знаменателя первой (5), так как $20 \div 5 = 4$. Значит, и числитель второй дроби должен быть в 4 раза больше числителя первой: $x = -4 \cdot 4 = -16$.
Ответ: -16.

в) В равенстве $-\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$ перепишем левую часть как $\frac{-2}{3}$. Получим пропорцию $\frac{-2}{3} = \frac{x}{9}$. Чтобы из знаменателя 3 получить 9, нужно умножить его на 3. Чтобы сохранить равенство, числитель -2 также нужно умножить на 3. Получаем $x = -2 \cdot 3 = -6$.
Ответ: -6.

г) Дано равенство $-\frac{5}{6} = \frac{x}{30}$. Запишем его в виде $\frac{-5}{6} = \frac{x}{30}$. Знаменатель правой дроби (30) в 5 раз больше знаменателя левой дроби (6), так как $30 \div 6 = 5$. Следовательно, для сохранения равенства числитель правой дроби должен быть в 5 раз больше числителя левой: $x = -5 \cdot 5 = -25$.
Ответ: -25.

д) В равенстве $-\frac{4}{5} = \frac{-20}{x}$ представим левую часть как $\frac{-4}{5}$. Получим пропорцию $\frac{-4}{5} = \frac{-20}{x}$. Числитель правой дроби (-20) в 5 раз больше числителя левой (-4), так как $-20 \div (-4) = 5$. Значит, и знаменатель правой дроби ($x$) должен быть в 5 раз больше знаменателя левой (5): $x = 5 \cdot 5 = 25$. Также можно использовать основное свойство пропорции: $-4 \cdot x = 5 \cdot (-20)$, откуда $-4x = -100$ и $x = 25$.
Ответ: 25.

е) Дано равенство $-\frac{x}{3} = \frac{-12}{18}$. Сначала упростим дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6: $\frac{-12}{18} = \frac{-12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{-2}{3}$. Теперь равенство выглядит так: $-\frac{x}{3} = \frac{-2}{3}$. Умножим обе части на -1: $\frac{x}{3} = \frac{2}{3}$. Так как знаменатели дробей равны, их числители также должны быть равны. Отсюда $x = 2$.
Ответ: 2.

Упростите запись (467–468):

467. а) $- \frac{-5}{7}$; б) $- \frac{4}{-3}$; в) $- \frac{-3}{7}$; г) $- \frac{9}{-10}$.

а) Чтобы упростить запись $-\frac{-5}{7}$, нужно учесть правило знаков. В данном выражении два знака "минус": один перед дробью и один в числителе. Произведение или частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Таким образом, два минуса взаимно уничтожаются, и выражение становится положительным: $-(-\frac{5}{7}) = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{7}$

б) В выражении $-\frac{4}{-3}$ также присутствуют два знака "минус": один перед дробью и один в знаменателе. Дробь $\frac{4}{-3}$ является отрицательным числом, равным $-\frac{4}{3}$. Минус перед дробью означает, что мы берем число, противоположное значению дроби: $-(-\frac{4}{3})$. В результате два минуса дают плюс, и мы получаем $\frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

в) Выражение $-\frac{-3}{7}$ аналогично примеру из пункта а). У нас есть два знака "минус". Применяя правило знаков, где "минус на минус дает плюс", мы упрощаем выражение. Минус перед дробью и минус в числителе компенсируют друг друга. $-(-\frac{3}{7}) = \frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{3}{7}$

г) Выражение $-\frac{9}{-10}$ аналогично примеру из пункта б). Один знак "минус" стоит перед дробью, а второй в знаменателе. Это означает, что мы берем число, противоположное дроби $\frac{9}{-10}$. Так как $\frac{9}{-10} = -\frac{9}{10}$, то исходное выражение можно записать как $-(-\frac{9}{10})$. Два минуса дают плюс, поэтому результат будет положительным: $\frac{9}{10}$.
Ответ: $\frac{9}{10}$

468. a) $-\left(-\frac{7}{9}\right) = -\frac{-7}{9} = \frac{-(-7)}{9} = \frac{7}{9};$

б) $-\left(-\frac{4}{9}\right);$

в) $-\left(-\frac{1}{3}\right);$

г) $-\left(-\frac{2}{-13}\right);$

д) $-\left(-\frac{-1}{-2}\right).$

б)

В выражении $ -(-\frac{4}{9}) $ мы имеем два знака минуса перед дробью. Согласно правилу, минус на минус дает плюс, то есть $ -(-a) = a $. Таким образом, два знака минуса взаимно уничтожаются.
$ -(-\frac{4}{9}) = \frac{4}{9} $
Ответ: $ \frac{4}{9} $

в)

Рассмотрим выражение $ -(-\frac{-1}{3}) $. В этом выражении три знака минуса. Сначала упростим выражение в скобках. Дробь $ \frac{-1}{3} $ можно записать как $ -\frac{1}{3} $.
Тогда исходное выражение примет вид: $ -(-(-\frac{1}{3})) $.
Два минуса, стоящие рядом (внутренняя пара), взаимно уничтожаются: $ -(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} $.
Теперь выражение упрощается до $ -(\frac{1}{3}) $, что равно $ -\frac{1}{3} $.
В общем случае, нечетное количество знаков "минус" дает в итоге отрицательный результат.
Ответ: $ -\frac{1}{3} $

г)

В выражении $ -(-\frac{2}{-13}) $ начнем с упрощения дроби внутри скобок. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат: $ \frac{2}{-13} = -\frac{2}{13} $.
Подставим это значение в выражение: $ -(-(-\frac{2}{13})) $.
Мы снова имеем дело с тремя знаками минуса. Два внутренних минуса $ -(-...) $ дают плюс, и выражение становится $ -(\frac{2}{13}) $.
В результате получаем $ -\frac{2}{13} $.
Ответ: $ -\frac{2}{13} $

д)

Рассмотрим выражение $ -(-\frac{-1}{-2}) $. Сначала упростим дробь $ \frac{-1}{-2} $. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат.
$ \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} $.
Теперь подставим упрощенную дробь в исходное выражение: $ -(-(\frac{1}{2})) $.
Здесь у нас два знака минуса, которые взаимно уничтожаются (минус на минус дает плюс).
$ -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $