Номер 478, страница 95 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа - номер 478, страница 95.

Условие.

478. Сформулируйте правило сравнения: положительной дроби с нулём; отрицательной дроби с нулём; положительной дроби с отрицательной.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

положительной дроби с нулём

По определению, положительные числа — это числа, которые больше нуля. Дробь является положительной, если её числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. На координатной прямой все положительные числа, включая дроби, расположены правее нуля. Следовательно, любое положительное число (и любая положительная дробь) всегда больше нуля.

Математически это можно записать так: если дробь $d$ положительна, то $d > 0$.

Например: $ \frac{3}{4} > 0 $; $ 5\frac{1}{2} > 0 $.

Ответ: любая положительная дробь больше нуля.

отрицательной дроби с нулём

По определению, отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля. Дробь является отрицательной, если её числитель и знаменатель имеют разные знаки. На координатной прямой все отрицательные числа, включая дроби, расположены левее нуля. Следовательно, любое отрицательное число (и любая отрицательная дробь) всегда меньше нуля.

Математически это можно записать так: если дробь $d$ отрицательна, то $d < 0$.

Например: $ -\frac{7}{8} < 0 $; $ -2.5 < 0 $.

Ответ: любая отрицательная дробь меньше нуля.

положительной дроби с отрицательной

Для сравнения положительной и отрицательной дроби можно использовать ноль в качестве промежуточного значения. Как установлено выше, любая положительная дробь $a$ больше нуля ($a > 0$), а любая отрицательная дробь $b$ меньше нуля ($b < 0$).

Таким образом, мы имеем цепочку неравенств: $b < 0 < a$. Из этой цепочки следует, что $b < a$, или, что то же самое, $a > b$. Это означает, что любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.

Например: $ \frac{1}{2} > -3 $; $ \frac{15}{4} > -\frac{1}{100} $.

Ответ: любая положительная дробь больше любой отрицательной дроби.