Номер 477, страница 95 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 477, страница 95.

Условие.

​?477. Как сравнивают две дроби:

​а) с общим положительным знаменателем;

​б) с разными знаменателями?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) с общим положительным знаменателем;

Чтобы сравнить две дроби, у которых одинаковые положительные знаменатели, нужно сравнить их числители. Большей будет та дробь, у которой числитель больше. Меньшей, соответственно, будет та дробь, у которой числитель меньше. Если числители равны, то и дроби равны.

Например, сравним дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{4}{15}$.
Знаменатели у них одинаковы и равны 15. Сравниваем числители: $7 > 4$.
Следовательно, дробь $\frac{7}{15}$ больше, чем дробь $\frac{4}{15}$. Записывается это так: $\frac{7}{15} > \frac{4}{15}$.

Ответ: Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.

б) с разными знаменателями?

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему положительному знаменателю. После этого сравнение производится по правилу для дробей с одинаковыми знаменателями, то есть по их числителям.

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это число будет их наименьшим общим знаменателем.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

Например, сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{5}$.
1. Находим наименьший общий знаменатель. Это $НОК(3, 5) = 15$.
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $15 \div 3 = 5$. Дополнительный множитель для второй дроби: $15 \div 5 = 3$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$
4. Сравниваем полученные дроби $\frac{10}{15}$ и $\frac{9}{15}$. Так как $10 > 9$, то $\frac{10}{15} > \frac{9}{15}$.
Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$.

Ответ: Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему положительному знаменателю и затем сравнить полученные дроби, сравнивая их числители.