Номер 482, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 482, страница 96.

Условие.

482. а) $\frac{6}{7}$ и $\frac{8}{7}$;

б) 1 и $\frac{7}{8}$;

в) 1 и $\frac{9}{8}$;

г) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Сравнить дроби $ \frac{6}{7} $ и $ \frac{8}{7} $.

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

В данном случае знаменатели обеих дробей равны 7. Сравним их числители: 6 и 8.

Поскольку $ 6 < 8 $, то и дробь $ \frac{6}{7} $ меньше дроби $ \frac{8}{7} $.

Ответ: $ \frac{6}{7} < \frac{8}{7} $

б) Сравнить 1 и $ \frac{7}{8} $.

Для сравнения числа 1 и дроби, можно представить 1 в виде дроби с таким же знаменателем. Знаменатель дроби $ \frac{7}{8} $ равен 8, поэтому представим 1 в виде дроби $ \frac{8}{8} $.

Теперь сравним дроби $ \frac{8}{8} $ и $ \frac{7}{8} $. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем их числители.

Поскольку $ 8 > 7 $, то $ \frac{8}{8} > \frac{7}{8} $.

Следовательно, $ 1 > \frac{7}{8} $.

Также можно рассуждать иначе: дробь $ \frac{7}{8} $ является правильной, так как ее числитель (7) меньше знаменателя (8). Любая правильная дробь меньше единицы.

Ответ: $ 1 > \frac{7}{8} $

в) Сравнить 1 и $ \frac{9}{8} $.

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 8, то есть $ 1 = \frac{8}{8} $.

Теперь сравним дроби $ \frac{8}{8} $ и $ \frac{9}{8} $. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем их числители.

Поскольку $ 8 < 9 $, то $ \frac{8}{8} < \frac{9}{8} $.

Следовательно, $ 1 < \frac{9}{8} $.

Также можно рассуждать иначе: дробь $ \frac{9}{8} $ является неправильной, так как ее числитель (9) больше знаменателя (8). Любая неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, всегда больше единицы.

Ответ: $ 1 < \frac{9}{8} $

г) Сравнить дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 3. Наименьшее общее кратное для 2 и 3 равно 6.

Приведем дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на дополнительный множитель $ 6 \div 2 = 3 $:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $

Приведем дробь $ \frac{1}{3} $ к знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на дополнительный множитель $ 6 \div 3 = 2 $:

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $

Теперь сравним полученные дроби $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{2}{6} $. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители.

Поскольку $ 3 > 2 $, то $ \frac{3}{6} > \frac{2}{6} $.

Следовательно, $ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} $.

Другой способ: из двух дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 1) больше та, у которой знаменатель меньше. Сравнивая знаменатели 2 и 3, видим, что $ 2 < 3 $, значит $ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} $.

Ответ: $ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} $