Номер 506, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 506, страница 100.

Условие.

506. а) $ \frac{1}{3} - \frac{2}{3} $;

б) $ \frac{1}{4} - \frac{3}{4} $;

в) $ \frac{2}{7} - \frac{5}{7} $;

г) $ \frac{7}{12} - \frac{11}{12} $;

д) $ \frac{-8}{11} - \frac{3}{11} $;

е) $ -\frac{5}{17} - \frac{10}{17} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1 - 2}{3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$

б) Выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Полученную дробь необходимо сократить.
$\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4}$
Сокращаем числитель и знаменатель на 2:
$\frac{-2}{4} = -\frac{2 \div 2}{4 \div 2} = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}$

в) Выполняем вычитание числителей, оставляя знаменатель прежним.
$\frac{2}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2 - 5}{7} = \frac{-3}{7} = -\frac{3}{7}$
Ответ: $-\frac{3}{7}$

г) Выполняем вычитание и сокращаем полученную дробь.
$\frac{7}{12} - \frac{11}{12} = \frac{7 - 11}{12} = \frac{-4}{12}$
Наибольший общий делитель для 4 и 12 равен 4. Сокращаем дробь:
$\frac{-4}{12} = -\frac{4 \div 4}{12 \div 4} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$

д) В данном случае мы вычитаем положительную дробь из отрицательной, что равносильно сложению двух отрицательных чисел в числителе.
$\frac{-8}{11} - \frac{3}{11} = \frac{-8 - 3}{11} = \frac{-11}{11}$
Результат можно упростить:
$\frac{-11}{11} = -1$
Ответ: $-1$

е) Вычитаем дроби, что эквивалентно сложению отрицательных чисел в числителе.
$-\frac{5}{17} - \frac{10}{17} = \frac{-5 - 10}{17} = \frac{-15}{17} = -\frac{15}{17}$
Дробь является несократимой, так как числа 15 и 17 не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: $-\frac{15}{17}$