Номер 510, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 510, страница 100.

Условие.

510. а) $-\frac{1}{6} + \frac{1}{9}$;

б) $\frac{3}{10} - \frac{2}{15}$;

в) $-\frac{2}{10} - \frac{6}{15}$;

г) $\frac{3}{8} - \frac{2}{9}$;

д) $-\frac{5}{12} + \frac{4}{15}$;

е) $\frac{2}{16} - \frac{-3}{39}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сложить дроби $-\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$ с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 9 — это их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(6, 9) = 18.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой $18 \div 6 = 3$, для второй $18 \div 9 = 2$.
Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение:
$-\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{-3 + 2}{18} = -\frac{1}{18}$.
Ответ: $-\frac{1}{18}$

б) Для вычитания дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{2}{15}$ приведем их к общему знаменателю. НОК(10, 15) = 30.
Дополнительный множитель для первой дроби: $30 \div 10 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $30 \div 15 = 2$.
Выполним вычитание:
$\frac{3}{10} - \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{9-4}{30} = \frac{5}{30}$.
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{5}{30} = \frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

в) Перед вычислением можно упростить дроби, сократив их:
$-\frac{2}{10} = -\frac{2 \div 2}{10 \div 2} = -\frac{1}{5}$
$\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$
Теперь выражение имеет вид: $-\frac{1}{5} - \frac{2}{5}$.
Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:
$-\frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{-1 - 2}{5} = \frac{-3}{5} = -\frac{3}{5}$.
Ответ: $-\frac{3}{5}$

г) Чтобы выполнить вычитание $\frac{3}{8} - \frac{2}{9}$, найдем общий знаменатель. Знаменатели 8 и 9 являются взаимно простыми числами, поэтому их НОК равен их произведению: $8 \cdot 9 = 72$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $72 \div 8 = 9$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $72 \div 9 = 8$.
Выполним вычитание:
$\frac{3}{8} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{27}{72} - \frac{16}{72} = \frac{27 - 16}{72} = \frac{11}{72}$.
Дробь $\frac{11}{72}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{11}{72}$

д) Для сложения дробей $-\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{15}$ найдем общий знаменатель. НОК(12, 15) = 60.
Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 12 = 5$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $60 \div 15 = 4$.
Выполним сложение:
$-\frac{5}{12} + \frac{4}{15} = -\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -\frac{25}{60} + \frac{16}{60} = \frac{-25 + 16}{60} = \frac{-9}{60}$.
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{-9}{60} = \frac{-9 \div 3}{60 \div 3} = -\frac{3}{20}$.
Ответ: $-\frac{3}{20}$

е) Выражение $\frac{2}{16} - \frac{-3}{39}$ можно упростить. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $\frac{2}{16} + \frac{3}{39}$.
Сократим обе дроби:
$\frac{2}{16} = \frac{2 \div 2}{16 \div 2} = \frac{1}{8}$
$\frac{3}{39} = \frac{3 \div 3}{39 \div 3} = \frac{1}{13}$
Получаем выражение $\frac{1}{8} + \frac{1}{13}$.
Знаменатели 8 и 13 взаимно простые, их НОК равен $8 \cdot 13 = 104$.
Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:
$\frac{1}{8} + \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13}{8 \cdot 13} + \frac{1 \cdot 8}{13 \cdot 8} = \frac{13}{104} + \frac{8}{104} = \frac{13 + 8}{104} = \frac{21}{104}$.
Дробь $\frac{21}{104}$ несократима.
Ответ: $\frac{21}{104}$