Номер 509, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 509, страница 100.

Условие.

509. а) $-\frac{3}{5} - \frac{9}{10};$

б) $-\frac{15}{24} - \frac{3}{8};$

В) $-\frac{2}{3} - \frac{5}{6};$

Г) $-\frac{7}{6} - \frac{5}{24};$

Д) $\frac{2}{5} - \frac{13}{50};$

е) $-\frac{50}{160} - \frac{9}{16}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы выполнить вычитание дробей $ \frac{3}{5} - \frac{9}{10} $, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 10 равен 10. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} $
Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$ \frac{6}{10} - \frac{9}{10} = \frac{6-9}{10} = \frac{-3}{10} = -\frac{3}{10} $
Ответ: $ -\frac{3}{10} $

б) В выражении $ -\frac{15}{24} - \frac{3}{8} $ сначала можно сократить первую дробь. Числитель и знаменатель дроби $ \frac{15}{24} $ делятся на 3:
$ \frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8} $
Теперь выражение выглядит так: $ -\frac{5}{8} - \frac{3}{8} $. Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:
$ -\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{-5 - 3}{8} = \frac{-8}{8} = -1 $
Ответ: $ -1 $

в) Чтобы выполнить вычитание $ -\frac{2}{3} - \frac{5}{6} $, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6} $
Теперь выполним вычитание:
$ -\frac{4}{6} - \frac{5}{6} = \frac{-4 - 5}{6} = \frac{-9}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{-9}{6} = \frac{-9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2} $
Ответ: $ -\frac{3}{2} $

г) Для вычисления выражения $ -\frac{7}{6} - \frac{5}{24} $ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 6 и 24 равен 24. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4:
$ -\frac{7}{6} = -\frac{7 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{28}{24} $
Выполним вычитание дробей:
$ -\frac{28}{24} - \frac{5}{24} = \frac{-28 - 5}{24} = \frac{-33}{24} $
Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{-33}{24} = \frac{-33 \div 3}{24 \div 3} = \frac{-11}{8} = -\frac{11}{8} $
Ответ: $ -\frac{11}{8} $

д) В выражении $ \frac{2}{5} - \frac{13}{50} $ приведем дроби к общему знаменателю 50. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 10:
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{20}{50} $
Теперь выполним вычитание:
$ \frac{20}{50} - \frac{13}{50} = \frac{20 - 13}{50} = \frac{7}{50} $
Дробь $ \frac{7}{50} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{7}{50} $

е) В выражении $ -\frac{50}{160} - \frac{9}{16} $ упростим первую дробь, сократив ее на 10:
$ -\frac{50}{160} = -\frac{50 \div 10}{160 \div 10} = -\frac{5}{16} $
Теперь выражение имеет вид $ -\frac{5}{16} - \frac{9}{16} $. Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:
$ -\frac{5}{16} - \frac{9}{16} = \frac{-5 - 9}{16} = \frac{-14}{16} $
Сократим полученную дробь на 2:
$ \frac{-14}{16} = \frac{-14 \div 2}{16 \div 2} = \frac{-7}{8} = -\frac{7}{8} $
Ответ: $ -\frac{7}{8} $