Номер 514, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 514, страница 101.

Условие.

514. а) $ -\frac{1}{5} + \frac{3}{10} - \frac{7}{20} $

б) $ -\frac{3}{20} - \frac{7}{30} + \frac{2}{40} $

в) $ \frac{11}{60} - \frac{23}{30} - \frac{17}{20} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы найти значение выражения $-\frac{1}{5} + \frac{3}{10} - \frac{7}{20}$, необходимо привести все дроби к общему знаменателю.
Знаменатели дробей: 5, 10 и 20. Наименьшим общим кратным (НОК) для этих чисел является 20.
Приведём каждую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
Для дроби $-\frac{1}{5}$ дополнительный множитель $20 \div 5 = 4$:
$-\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{4}{20}$
Для дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель $20 \div 10 = 2$:
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{6}{20}$
Дробь $-\frac{7}{20}$ уже имеет нужный знаменатель.
Теперь выполним действия с дробями с одинаковыми знаменателями:
$-\frac{4}{20} + \frac{6}{20} - \frac{7}{20} = \frac{-4 + 6 - 7}{20} = \frac{2 - 7}{20} = \frac{-5}{20}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{-5}{20} = \frac{-5 \div 5}{20 \div 5} = -\frac{1}{4}$
Ответ: $-\frac{1}{4}$

б)

Рассмотрим выражение $-\frac{3}{20} - \frac{7}{30} + \frac{2}{40}$.
Сначала можно упростить последнюю дробь $\frac{2}{40}$, сократив её на 2:
$\frac{2}{40} = \frac{2 \div 2}{40 \div 2} = \frac{1}{20}$
Выражение примет вид: $-\frac{3}{20} - \frac{7}{30} + \frac{1}{20}$.
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем 20:
$(-\frac{3}{20} + \frac{1}{20}) - \frac{7}{30} = \frac{-3+1}{20} - \frac{7}{30} = -\frac{2}{20} - \frac{7}{30}$
Сократим дробь $-\frac{2}{20}$ на 2: $-\frac{2 \div 2}{20 \div 2} = -\frac{1}{10}$.
Теперь задача сводится к вычислению $-\frac{1}{10} - \frac{7}{30}$.
Общий знаменатель для 10 и 30 равен 30. Приведём первую дробь к этому знаменателю:
$-\frac{1}{10} = -\frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{3}{30}$
Выполним вычитание:
$-\frac{3}{30} - \frac{7}{30} = \frac{-3 - 7}{30} = \frac{-10}{30}$
Сократим результат на 10:
$\frac{-10}{30} = \frac{-10 \div 10}{30 \div 10} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$

в)

Чтобы найти значение выражения $\frac{11}{60} - \frac{23}{30} - \frac{17}{20}$, приведём все дроби к общему знаменателю.
Знаменатели дробей: 60, 30 и 20. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 60.
Приведём дроби к знаменателю 60:
Дробь $\frac{11}{60}$ уже имеет нужный знаменатель.
Для дроби $\frac{23}{30}$ дополнительный множитель $60 \div 30 = 2$:
$\frac{23}{30} = \frac{23 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{46}{60}$
Для дроби $\frac{17}{20}$ дополнительный множитель $60 \div 20 = 3$:
$\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60}$
Подставим полученные дроби в выражение и выполним вычитание:
$\frac{11}{60} - \frac{46}{60} - \frac{51}{60} = \frac{11 - 46 - 51}{60}$
Вычислим числитель:
$11 - 46 = -35$
$-35 - 51 = -86$
Получаем дробь $\frac{-86}{60}$.
Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{-86 \div 2}{60 \div 2} = -\frac{43}{30}$
Это несократимая дробь, так как 43 — простое число.
Ответ: $-\frac{43}{30}$