Номер 513, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 513, страница 100.

Условие.

513. а) $- \frac{7}{15} + \frac{2}{15} - \frac{1}{5};$

б) $- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} - \frac{7}{24};$

в) $- \frac{3}{13} - \frac{5}{13} + \frac{3}{26};$

г) $\frac{9}{28} - \frac{4}{7} - \frac{1}{4};$

д) $\frac{10}{27} - \frac{5}{18} + \frac{8}{9};$

е) $\frac{2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{15}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $\frac{7}{15} - \frac{2}{15} + \frac{1}{5}$
Чтобы выполнить действия с дробями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 это 15.
Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{5}$ равен $15:5=3$.
$\frac{7}{15} - \frac{2}{15} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{7}{15} - \frac{2}{15} + \frac{3}{15}$
Теперь выполним действия в числителе:
$\frac{7 - 2 + 3}{15} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15}$
Ответ: $\frac{8}{15}$

б) $\frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{7}{24}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 6, 12 и 24. Это 24.
Приведем все дроби к знаменателю 24. Дополнительные множители: для $\frac{1}{6}$ это $24:6=4$; для $\frac{5}{12}$ это $24:12=2$.
$\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{7}{24} = \frac{4}{24} - \frac{10}{24} + \frac{7}{24}$
Выполним действия в числителе:
$\frac{4 - 10 + 7}{24} = \frac{-6 + 7}{24} = \frac{1}{24}$
Ответ: $\frac{1}{24}$

в) $\frac{3}{13} - \frac{5}{13} + \frac{3}{26}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 13 и 26. Это 26.
Приведем первые две дроби к знаменателю 26. Дополнительный множитель для них: $26:13=2$.
$\frac{3 \cdot 2}{13 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2} + \frac{3}{26} = \frac{6}{26} - \frac{10}{26} + \frac{3}{26}$
Выполним действия в числителе:
$\frac{6 - 10 + 3}{26} = \frac{-4 + 3}{26} = -\frac{1}{26}$
Ответ: $-\frac{1}{26}$

г) $\frac{9}{28} - \frac{4}{7} - \frac{1}{4}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 28, 7 и 4. Это 28.
Приведем дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{1}{4}$ к знаменателю 28. Дополнительные множители: для $\frac{4}{7}$ это $28:7=4$; для $\frac{1}{4}$ это $28:4=7$.
$\frac{9}{28} - \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{9}{28} - \frac{16}{28} - \frac{7}{28}$
Выполним действия в числителе:
$\frac{9 - 16 - 7}{28} = \frac{-7 - 7}{28} = \frac{-14}{28}$
Сократим полученную дробь на 14:
$\frac{-14}{28} = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}$

д) $\frac{10}{27} - \frac{5}{18} + \frac{8}{9}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 27, 18 и 9. Разложим знаменатели на простые множители: $27 = 3^3$, $18 = 2 \cdot 3^2$, $9 = 3^2$. НОК(27, 18, 9) = $2 \cdot 3^3 = 54$.
Приведем все дроби к знаменателю 54. Дополнительные множители: для $\frac{10}{27}$ это $54:27=2$; для $\frac{5}{18}$ это $54:18=3$; для $\frac{8}{9}$ это $54:9=6$.
$\frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{20}{54} - \frac{15}{54} + \frac{48}{54}$
Выполним действия в числителе:
$\frac{20 - 15 + 48}{54} = \frac{5 + 48}{54} = \frac{53}{54}$
Ответ: $\frac{53}{54}$

е) $\frac{2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{15}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 5, 6 и 15. НОК(5, 6, 15) = 30.
Приведем все дроби к знаменателю 30. Дополнительные множители: для $\frac{2}{5}$ это $30:5=6$; для $\frac{1}{6}$ это $30:6=5$; для $\frac{1}{15}$ это $30:15=2$.
$\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{12}{30} + \frac{5}{30} + \frac{2}{30}$
Выполним действия в числителе:
$\frac{12 + 5 + 2}{30} = \frac{19}{30}$
Ответ: $\frac{19}{30}$