Номер 518, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 518, страница 101.

Условие.

518. Вычислите, предварительно заменив разность дробей равной суммой:

а) $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3});$

б) $\frac{4}{9} - (-\frac{7}{9});$

в) $\frac{9}{16} - (-\frac{3}{8});$

г) $-\frac{1}{2} - (-\frac{3}{8});$

д) $-\frac{9}{10} - (-\frac{15}{16});$

е) $\frac{25}{26} - (-\frac{11}{13}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы вычесть из числа $\frac{1}{2}$ отрицательное число $-\frac{1}{3}$, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, то есть $\frac{1}{3}$. Таким образом, заменяем разность на сумму:
$\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.
Далее приводим дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

б) Заменяем вычитание отрицательной дроби на сложение с противоположной ей положительной дробью:
$\frac{4}{9} - (-\frac{7}{9}) = \frac{4}{9} + \frac{7}{9}$.
Так как знаменатели у дробей одинаковые, складываем их числители:
$\frac{4+7}{9} = \frac{11}{9}$.
Ответ: $\frac{11}{9}$.

в) Заменяем разность дробей на равную ей сумму:
$-\frac{9}{16} - (-\frac{3}{8}) = -\frac{9}{16} + \frac{3}{8}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 16:
$-\frac{9}{16} + \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{9}{16} + \frac{6}{16} = \frac{-9+6}{16} = -\frac{3}{16}$.
Ответ: $-\frac{3}{16}$.

г) Заменяем вычитание отрицательной дроби на сложение:
$-\frac{1}{2} - (-\frac{3}{8}) = -\frac{1}{2} + \frac{3}{8}$.
Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8. Приводим первую дробь к этому знаменателю:
$-\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8} = -\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{-4+3}{8} = -\frac{1}{8}$.
Ответ: $-\frac{1}{8}$.

д) Заменяем разность дробей на сумму:
$-\frac{9}{10} - (-\frac{15}{16}) = -\frac{9}{10} + \frac{15}{16}$.
Находим наименьший общий знаменатель для 10 и 16. НОК(10, 16) = 80.
Приводим дроби к знаменателю 80:
$-\frac{9 \cdot 8}{10 \cdot 8} + \frac{15 \cdot 5}{16 \cdot 5} = -\frac{72}{80} + \frac{75}{80} = \frac{-72+75}{80} = \frac{3}{80}$.
Ответ: $\frac{3}{80}$.

е) Заменяем разность на сумму, прибавляя к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому:
$\frac{25}{26} - (-\frac{11}{13}) = \frac{25}{26} + \frac{11}{13}$.
Общий знаменатель для 26 и 13 — это 26. Приводим вторую дробь к этому знаменателю:
$\frac{25}{26} + \frac{11 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{25}{26} + \frac{22}{26} = \frac{25+22}{26} = \frac{47}{26}$.
Ответ: $\frac{47}{26}$.