Номер 525, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 525, страница 104.

Условие.

525. а) $\frac{34}{35} : \frac{51}{55};$

б) $\frac{37}{38} \cdot \frac{57}{148};$

в) $\frac{54}{125} \cdot 35;$

г) $\frac{115}{116} : 62;$

д) $\frac{351}{625} \cdot \frac{250}{182};$

е) $99 : \frac{143}{120}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $\frac{34}{35} : \frac{51}{55}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):
$\frac{34}{35} : \frac{51}{55} = \frac{34}{35} \cdot \frac{55}{51}$
Для упрощения вычисления сократим дроби перед умножением. Разложим числа на множители:
$34 = 2 \cdot 17$
$35 = 5 \cdot 7$
$55 = 5 \cdot 11$
$51 = 3 \cdot 17$
Подставим множители в выражение и сократим общие множители (17 и 5):
$\frac{2 \cdot \cancel{17}}{\cancel{5} \cdot 7} \cdot \frac{\cancel{5} \cdot 11}{3 \cdot \cancel{17}} = \frac{2 \cdot 11}{7 \cdot 3} = \frac{22}{21}$
Можно представить ответ в виде смешанного числа: $1\frac{1}{21}$.
Ответ: $\frac{22}{21}$.

б) $\frac{37}{38} \cdot \frac{57}{148}$
Разложим числители и знаменатели на множители, чтобы сократить дробь:
$37$ — простое число.
$38 = 2 \cdot 19$
$57 = 3 \cdot 19$
$148 = 4 \cdot 37$
Подставим множители в выражение и сократим общие множители (37 и 19):
$\frac{\cancel{37}}{2 \cdot \cancel{19}} \cdot \frac{3 \cdot \cancel{19}}{4 \cdot \cancel{37}} = \frac{3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$
Ответ: $\frac{3}{8}$.

в) $\frac{54}{125} \cdot 35$
Представим целое число 35 в виде дроби $\frac{35}{1}$:
$\frac{54}{125} \cdot \frac{35}{1}$
Сократим дробь. Заметим, что 125 и 35 делятся на 5:
$125 : 5 = 25$
$35 : 5 = 7$
$\frac{54}{125} \cdot \frac{35}{1} = \frac{54 \cdot 7}{25}$
Перемножим числа в числителе:
$54 \cdot 7 = 378$
Получаем дробь $\frac{378}{25}$.
Можно представить ответ в виде смешанного числа: $15\frac{3}{25}$.
Ответ: $\frac{378}{25}$.

г) $\frac{115}{116} : 62$
Представим целое число 62 в виде дроби $\frac{62}{1}$ и заменим деление на умножение на обратную дробь:
$\frac{115}{116} : \frac{62}{1} = \frac{115}{116} \cdot \frac{1}{62}$
В данном случае общих множителей для сокращения нет, поэтому просто перемножим числители и знаменатели:
$116 \cdot 62 = 7192$
$\frac{115 \cdot 1}{116 \cdot 62} = \frac{115}{7192}$
Ответ: $\frac{115}{7192}$.

д) $\frac{351}{625} \cdot \frac{250}{182}$
Разложим числители и знаменатели на множители для сокращения:
$351 = 27 \cdot 13$
$625 = 25 \cdot 25 = 5^4$
$250 = 10 \cdot 25 = 2 \cdot 5 \cdot 5^2 = 2 \cdot 5^3$
$182 = 2 \cdot 91 = 2 \cdot 7 \cdot 13$
Подставим множители в выражение и сократим общие множители (13, 2 и $5^3$):
$\frac{27 \cdot \cancel{13}}{5^4} \cdot \frac{2 \cdot 5^3}{2 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{27 \cdot \cancel{13}}{5 \cdot \cancel{5^3}} \cdot \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{5^3}}{\cancel{2} \cdot 7 \cdot \cancel{13}} = \frac{27}{5 \cdot 7} = \frac{27}{35}$
Ответ: $\frac{27}{35}$.

е) $99 : \frac{143}{120}$
Представим 99 в виде дроби $\frac{99}{1}$ и заменим деление на умножение на обратную дробь:
$\frac{99}{1} \cdot \frac{120}{143}$
Разложим числа 99 и 143 на множители, чтобы найти общий делитель. Оба числа делятся на 11:
$99 = 9 \cdot 11$
$143 = 13 \cdot 11$
Сократим дробь на 11:
$\frac{9 \cdot \cancel{11}}{1} \cdot \frac{120}{13 \cdot \cancel{11}} = \frac{9 \cdot 120}{13}$
Перемножим числа в числителе:
$9 \cdot 120 = 1080$
Получаем дробь $\frac{1080}{13}$.
Можно представить ответ в виде смешанного числа: $83\frac{1}{13}$.
Ответ: $\frac{1080}{13}$.