Номер 529, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.5. Умножение и деление дробей - номер 529, страница 104.

Условие.

529. Вычислите произведение по образцу:

$ \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{-1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} $

a) $ -\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{9}; $

б) $ -\frac{3}{8} \cdot \frac{-4}{5}; $

в) $ -\frac{9}{10} \cdot \frac{-1}{-2}; $

г) $ -\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{-35}; $

д) $ -\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}; $

е) $ -\frac{7}{32} \cdot \frac{4}{-21}; $

ж) $ -\frac{2}{5} \cdot \left( -\frac{75}{2} \right); $

з) $ \frac{4}{3} \cdot \left( -\frac{9}{16} \right); $

и) $ -\frac{18}{5} \cdot \left( -\frac{4}{81} \right). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением можно сократить числитель и знаменатель на общие множители.
$ \frac{-3}{7} \cdot \frac{5}{9} = \frac{-3 \cdot 5}{7 \cdot 9} = \frac{-3 \cdot 5}{7 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{-\cancel{3} \cdot 5}{7 \cdot \cancel{3} \cdot 3} = -\frac{5}{7 \cdot 3} = -\frac{5}{21} $
Ответ: $ -\frac{5}{21} $

б) При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным.
$ \frac{-3}{8} \cdot \frac{-4}{5} = \frac{(-3) \cdot (-4)}{8 \cdot 5} = \frac{12}{40} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{3}{10} $
Или, сокращая до умножения:
$ \frac{(-3) \cdot (-4)}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot \cancel{4}}{2 \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{3}{10} $
Ответ: $ \frac{3}{10} $

в) Дробь $ \frac{-1}{-2} $ равна $ \frac{1}{2} $. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
$ \frac{-9}{10} \cdot \frac{-1}{-2} = \frac{-9}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-9 \cdot 1}{10 \cdot 2} = \frac{-9}{20} = -\frac{9}{20} $
Ответ: $ -\frac{9}{20} $

г) При делении отрицательного числа на отрицательное (что происходит при умножении дробей с отрицательными знаками в числителе и знаменателе) результат будет положительным.
$ \frac{-7}{2} \cdot \frac{4}{-35} = \frac{(-7) \cdot 4}{2 \cdot (-35)} = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 35} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 5 \cdot \cancel{7}} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $

д) Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
$ \frac{-5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{-5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = -\frac{5 \cdot 3}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)} = -\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{3}}{2 \cdot \cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} = -\frac{1}{4} $
Ответ: $ -\frac{1}{4} $

е) Произведение двух отрицательных чисел (одна дробь отрицательная, у второй отрицательный знаменатель) положительно.
$ \frac{-7}{32} \cdot \frac{4}{-21} = \frac{(-7) \cdot 4}{32 \cdot (-21)} = \frac{7 \cdot 4}{32 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 4}{(8 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{4}}{8 \cdot \cancel{4} \cdot 3 \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24} $
Ответ: $ \frac{1}{24} $

ж) Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$ -\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{75}{2}\right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{75}{2} = \frac{2 \cdot 75}{5 \cdot 2} = \frac{\cancel{2} \cdot (15 \cdot 5)}{5 \cdot \cancel{2}} = \frac{15 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5}} = 15 $
Ответ: $ 15 $

з) Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно.
$ \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 16} = -\frac{4 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 4 \cdot 4} = -\frac{\cancel{4} \cdot \cancel{3} \cdot 3}{\cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 4} = -\frac{3}{4} $
Ответ: $ -\frac{3}{4} $

и) Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$ -\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{4}{81}\right) = \frac{18}{5} \cdot \frac{4}{81} = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 81} = \frac{(2 \cdot 9) \cdot 4}{5 \cdot (9 \cdot 9)} = \frac{2 \cdot \cancel{9} \cdot 4}{5 \cdot \cancel{9} \cdot 9} = \frac{8}{45} $
Ответ: $ \frac{8}{45} $