Номер 532, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 532, страница 105.

Условие.

532. Запишите частное в виде дроби с положительным знаменателем, сократите полученную дробь:

а) $-\frac{2}{6}$;

б) $-\frac{5}{15}$;

в) $\frac{10}{20}$;

г) $\frac{4}{16}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы записать частное $-2 : 6$ в виде дроби, нужно делимое ($-2$) поставить в числитель, а делитель ($6$) — в знаменатель. Получаем дробь $ \frac{-2}{6} $.

Знаменатель $6$ является положительным числом, что соответствует условию.

Теперь сократим дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(2, 6) = 2.

$ \frac{-2}{6} = \frac{-2 : 2}{6 : 2} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} $.

Ответ: $ -\frac{1}{3} $.

б)

Представим частное $-5 : 15$ в виде дроби: $ \frac{-5}{15} $.

Знаменатель $15$ — положительное число.

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 5 и 15 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{-5}{15} = \frac{-5 : 5}{15 : 5} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} $.

Ответ: $ -\frac{1}{3} $.

в)

Запишем частное $-10 : (-20)$ в виде дроби: $ \frac{-10}{-20} $.

Знаменатель $-20$ — отрицательное число. Чтобы сделать его положительным, нужно умножить и числитель, и знаменатель на $-1$. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным, поэтому мы можем просто убрать знаки минус:

$ \frac{-10}{-20} = \frac{10}{20} $.

Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель для 10 и 20 равен 10.

$ \frac{10}{20} = \frac{10 : 10}{20 : 10} = \frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{1}{2} $.

г)

Представим частное $-4 : (-16)$ в виде дроби: $ \frac{-4}{-16} $.

Знаменатель $-16$ отрицательный. Сделаем его положительным. Поскольку деление двух отрицательных чисел дает положительный результат, дробь будет положительной:

$ \frac{-4}{-16} = \frac{4}{16} $.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$ \frac{4}{16} = \frac{4 : 4}{16 : 4} = \frac{1}{4} $.

Ответ: $ \frac{1}{4} $.