Страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

531. а) $-\frac{1}{3} \cdot 2;$

б) $7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right);$

в) $-4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right);$

г) $\frac{3}{4} \cdot (-8);$

д) $\frac{25}{28} \cdot (-14);$

е) $-12 \cdot \left(-\frac{13}{24}\right).$

а) Чтобы умножить дробь на целое число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом.

$-\frac{1}{3} \cdot 2 = -\frac{1 \cdot 2}{3} = -\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

б) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Результат представим в виде смешанного числа.

$7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{7 \cdot 1}{2} = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$.

Ответ: $-3\frac{1}{2}$.

в) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. Затем сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2.

$-4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

г) Произведение положительного числа на отрицательное является отрицательным числом. Умножим числитель дроби на целое число. Сократим полученное выражение, разделив 8 и 4 на 4.

$\frac{3}{4} \cdot (-8) = -\frac{3 \cdot 8}{4} = -3 \cdot \frac{8}{4} = -3 \cdot 2 = -6$.

Ответ: $-6$.

д) Произведение положительного числа на отрицательное является отрицательным числом. Умножим числитель дроби на целое число. Сократим полученное выражение, разделив 14 и 28 на 14. Результат представим в виде смешанного числа.

$\frac{25}{28} \cdot (-14) = -\frac{25 \cdot 14}{28} = -\frac{25 \cdot 14}{2 \cdot 14} = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2}$.

Ответ: $-12\frac{1}{2}$.

е) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Умножим целое число на числитель дроби. Сократим полученное выражение, разделив 12 и 24 на 12. Результат представим в виде смешанного числа.

$-12 \cdot \left(-\frac{13}{24}\right) = 12 \cdot \frac{13}{24} = \frac{12 \cdot 13}{24} = \frac{12 \cdot 13}{2 \cdot 12} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$.

Ответ: $6\frac{1}{2}$.

532. Запишите частное в виде дроби с положительным знаменателем, сократите полученную дробь:

а) $-\frac{2}{6}$;

б) $-\frac{5}{15}$;

в) $\frac{10}{20}$;

г) $\frac{4}{16}$.

а)

Чтобы записать частное $-2 : 6$ в виде дроби, нужно делимое ($-2$) поставить в числитель, а делитель ($6$) — в знаменатель. Получаем дробь $ \frac{-2}{6} $.

Знаменатель $6$ является положительным числом, что соответствует условию.

Теперь сократим дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(2, 6) = 2.

$ \frac{-2}{6} = \frac{-2 : 2}{6 : 2} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} $.

Ответ: $ -\frac{1}{3} $.

б)

Представим частное $-5 : 15$ в виде дроби: $ \frac{-5}{15} $.

Знаменатель $15$ — положительное число.

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 5 и 15 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{-5}{15} = \frac{-5 : 5}{15 : 5} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} $.

Ответ: $ -\frac{1}{3} $.

в)

Запишем частное $-10 : (-20)$ в виде дроби: $ \frac{-10}{-20} $.

Знаменатель $-20$ — отрицательное число. Чтобы сделать его положительным, нужно умножить и числитель, и знаменатель на $-1$. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным, поэтому мы можем просто убрать знаки минус:

$ \frac{-10}{-20} = \frac{10}{20} $.

Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель для 10 и 20 равен 10.

$ \frac{10}{20} = \frac{10 : 10}{20 : 10} = \frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{1}{2} $.

г)

Представим частное $-4 : (-16)$ в виде дроби: $ \frac{-4}{-16} $.

Знаменатель $-16$ отрицательный. Сделаем его положительным. Поскольку деление двух отрицательных чисел дает положительный результат, дробь будет положительной:

$ \frac{-4}{-16} = \frac{4}{16} $.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$ \frac{4}{16} = \frac{4 : 4}{16 : 4} = \frac{1}{4} $.

Ответ: $ \frac{1}{4} $.

533. Являются ли взаимно обратными числа:

а) $ -\frac{1}{2} $ и $ -\frac{4}{2} $;

б) $ \frac{2}{-3} $ и $ \frac{3}{2} $;

в) $ -\frac{1}{4} $ и $ -4 $;

г) $ -\frac{5}{6} $ и $ \frac{6}{-5} $;

д) $ -2 $ и $ \frac{-1}{2} $;

е) $ -1 $ и $ 1 $?

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы определить, являются ли данные пары чисел взаимно обратными, необходимо найти их произведение и проверить, равно ли оно 1.

а) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{4}{2}$
Найдем произведение данных чисел. Сначала упростим второе число: $-\frac{4}{2} = -2$.
Теперь перемножим: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-2) = \frac{1 \cdot 2}{2} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

б) $\frac{2}{-3}$ и $\frac{3}{2}$
Найдем произведение данных чисел. Первое число можно записать как $-\frac{2}{3}$.
Вычислим произведение: $(-\frac{2}{3}) \cdot \frac{3}{2} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{6}{6} = -1$.
Поскольку произведение равно -1, а не 1, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.

в) $-\frac{1}{4}$ и $-4$
Найдем произведение данных чисел: $(-\frac{1}{4}) \cdot (-4) = \frac{1 \cdot 4}{4} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

г) $-\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{-5}$
Найдем произведение данных чисел. Второе число можно записать как $-\frac{6}{5}$.
Вычислим произведение: $(-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{6}{5}) = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 5} = \frac{30}{30} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

д) $-2$ и $\frac{-1}{2}$
Найдем произведение данных чисел. Второе число можно записать как $-\frac{1}{2}$.
Вычислим произведение: $(-2) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

е) $-1$ и $1$
Найдем произведение данных чисел: $(-1) \cdot 1 = -1$.
Поскольку произведение равно -1, а не 1, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.

534. Назовите делимое и делитель, найдите дробь, обратную делителю, замените деление умножением на дробь, обратную делителю:

а) $ \frac{3}{5} : \frac{2}{3} $

б) $ -\frac{4}{5} : \frac{3}{8} $

в) $ -4 : -\frac{2}{3} $

г) $ -\frac{3}{7} : (-9) $

а) В выражении $ \frac{3}{5} : \frac{2}{3} $:
Делимое — $ \frac{3}{5} $, делитель — $ \frac{2}{3} $.
Дробь, обратная делителю $ \frac{2}{3} $, это $ \frac{3}{2} $.
Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю: $ \frac{3}{5} : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} $.
Ответ: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} $.

б) В выражении $ -\frac{4}{5} : \frac{3}{8} $:
Делимое — $ -\frac{4}{5} $, делитель — $ \frac{3}{8} $.
Дробь, обратная делителю $ \frac{3}{8} $, это $ \frac{8}{3} $.
Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю: $ -\frac{4}{5} : \frac{3}{8} = -\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{3} = -\frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 3} = -\frac{32}{15} = -2\frac{2}{15} $.
Ответ: $ -\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{3} $.

в) В выражении $ -4 : (-\frac{2}{3}) $:
Делимое — $ -4 $, делитель — $ -\frac{2}{3} $.
Дробь, обратная делителю $ -\frac{2}{3} $, это $ -\frac{3}{2} $.
Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю: $ -4 : (-\frac{2}{3}) = -4 \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 $.
Ответ: $ -4 \cdot (-\frac{3}{2}) $.

г) В выражении $ \frac{3}{7} : (-9) $:
Делимое — $ \frac{3}{7} $, делитель — $ -9 $. Представим делитель в виде дроби: $ -9 = -\frac{9}{1} $.
Дробь, обратная делителю $ -\frac{9}{1} $, это $ -\frac{1}{9} $.
Заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю: $ \frac{3}{7} : (-9) = \frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 9} = -\frac{3}{63} = -\frac{1}{21} $.
Ответ: $ \frac{3}{7} \cdot (-\frac{1}{9}) $.

Вычислите (535–540):

535. а) $ \frac{-3}{5} : \frac{5}{-9} $;

б) $ \frac{16}{-25} : \frac{8}{-15} $;

в) $ \frac{9}{-10} : \frac{1}{2} $;

г) $ \frac{2}{3} : \frac{6}{-7} $.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю. Деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат.

$\frac{-3}{5} : \frac{5}{-9} = \frac{3}{5} : \frac{5}{9} = \frac{3}{5} \times \frac{9}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 5} = \frac{27}{25}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{27}{25} = 1\frac{2}{25}$

Ответ: $1\frac{2}{25}$

б) Деление двух отрицательных чисел даёт в результате положительное число. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{16}{-25} : \frac{8}{-15} = \frac{16}{25} : \frac{8}{15} = \frac{16}{25} \times \frac{15}{8}$

Сократим дроби перед умножением. Числитель 16 и знаменатель 8 можно сократить на 8. Знаменатель 25 и числитель 15 можно сократить на 5.

$\frac{16 \div 8}{25 \div 5} \times \frac{15 \div 5}{8 \div 8} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{2 \times 3}{5 \times 1} = \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$

в) Деление отрицательного числа на положительное даёт в результате отрицательное число. Заменяем деление умножением на обратную дробь.

$\frac{9}{-10} : \frac{1}{2} = -\frac{9}{10} : \frac{1}{2} = -(\frac{9}{10} \times \frac{2}{1})$

Сократим знаменатель 10 и числитель 2 на 2.

$-(\frac{9}{10 \div 2} \times \frac{2 \div 2}{1}) = -(\frac{9}{5} \times \frac{1}{1}) = -\frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5}$

Ответ: $-1\frac{4}{5}$

г) Деление положительного числа на отрицательное даёт в результате отрицательное число. Чтобы разделить дробь на дробь, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{2}{3} : \frac{6}{-7} = \frac{2}{3} : (-\frac{6}{7}) = -(\frac{2}{3} \times \frac{7}{6})$

Сократим числитель 2 и знаменатель 6 на 2.

$-(\frac{2 \div 2}{3} \times \frac{7}{6 \div 2}) = -(\frac{1}{3} \times \frac{7}{3}) = -\frac{1 \times 7}{3 \times 3} = -\frac{7}{9}$

Ответ: $-\frac{7}{9}$

536. a) $- \frac{3}{7} : \frac{5}{6}$;

б) $\frac{16}{-25} : \left( - \frac{8}{15} \right)$;

в) $- \frac{9}{20} : \left( - \frac{18}{25} \right)$;

г) $\frac{28}{63} : \left( - \frac{9}{7} \right)$;

д) $- \frac{15}{16} : \left( - \frac{10}{24} \right)$;

е) $- \frac{15}{17} : \frac{25}{34}$.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-\frac{3}{7} : \frac{5}{6} = -\left(\frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5}\right) = -\frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 5} = -\frac{18}{35}$

Ответ: $-\frac{18}{35}$

б) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Дробь $\frac{16}{-25}$ равна $-\frac{16}{25}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{16}{-25} : \left(-\frac{8}{15}\right) = \frac{16}{25} : \frac{8}{15} = \frac{16}{25} \cdot \frac{15}{8}$

Сокращаем числитель и знаменатель перед умножением: 16 и 8 делим на 8, 15 и 25 делим на 5.

$\frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$

в) При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{9}{20} : \left(-\frac{18}{25}\right) = -\left(\frac{9}{20} \cdot \frac{25}{18}\right)$

Сокращаем числитель и знаменатель: 9 и 18 делим на 9, 20 и 25 делим на 5.

$-\left(\frac{9 \cdot 25}{20 \cdot 18}\right) = -\left(\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2}\right) = -\frac{5}{8}$

Ответ: $-\frac{5}{8}$

г) Сначала сократим дробь $\frac{28}{63}$ на 7, получим $\frac{4}{9}$. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{28}{63} : \left(-\frac{9}{7}\right) = \frac{4}{9} : \left(-\frac{9}{7}\right) = -\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{9}\right) = -\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 9} = -\frac{28}{81}$

Ответ: $-\frac{28}{81}$

д) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$-\frac{15}{16} : \left(-\frac{10}{24}\right) = \frac{15}{16} : \frac{10}{24} = \frac{15}{16} \cdot \frac{24}{10}$

Сокращаем числитель и знаменатель: 15 и 10 делим на 5, 16 и 24 делим на 8.

$\frac{15 \cdot 24}{16 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$

е) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

$\frac{15}{17} : \frac{25}{34} = \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{25}$

Сокращаем числитель и знаменатель: 15 и 25 делим на 5, 17 и 34 делим на 17.

$\frac{15 \cdot 34}{17 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$

537. а) $-\frac{32}{75} : \left( -\frac{48}{25} \right)$;

б) $-\frac{38}{75} : \left( -\frac{19}{100} \right)$;

в) $-\frac{32}{77} : \left( -\frac{64}{55} \right)$;

г) $-\frac{125}{196} : \frac{50}{52}$;

д) $\frac{228}{245} : \left( -\frac{57}{125} \right)$;

е) $-\frac{132}{1000} : \left( -\frac{143}{1000} \right)$.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$\frac{32}{75} : (-\frac{48}{25}) = -(\frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48})$
Перед умножением сократим дроби. Числитель 32 и знаменатель 48 можно сократить на 16. Знаменатель 75 и числитель 25 можно сократить на 25.
$-(\frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48}) = -(\frac{32 \div 16}{75 \div 25} \cdot \frac{25 \div 25}{48 \div 16}) = -(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = -\frac{2}{9}$
Ответ: $-\frac{2}{9}$

б) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{38}{75} : (-\frac{19}{100}) = \frac{38}{75} \cdot \frac{100}{19}$
Сократим числитель 38 и знаменатель 19 на 19. Знаменатель 75 и числитель 100 сократим на 25.
$\frac{38 \div 19}{75 \div 25} \cdot \frac{100 \div 25}{19 \div 19} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}$
Ответ: $\frac{8}{3}$

в) При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{32}{77} : (-\frac{64}{55}) = \frac{32}{77} \cdot \frac{55}{64}$
Сократим 32 и 64 на 32. Сократим 77 и 55 на 11.
$\frac{32 \div 32}{77 \div 11} \cdot \frac{55 \div 11}{64 \div 32} = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14}$
Ответ: $\frac{5}{14}$

г) При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{125}{196} : \frac{50}{52} = -(\frac{125}{196} \cdot \frac{52}{50})$
Сократим 125 и 50 на 25. Сократим 196 и 52 на 4.
$-(\frac{125 \div 25}{196 \div 4} \cdot \frac{52 \div 4}{50 \div 25}) = -(\frac{5}{49} \cdot \frac{13}{2}) = -\frac{5 \cdot 13}{49 \cdot 2} = -\frac{65}{98}$
Ответ: $-\frac{65}{98}$

д) При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$\frac{228}{245} : (-\frac{57}{125}) = -(\frac{228}{245} \cdot \frac{125}{57})$
Сократим 228 и 57 на 57 (так как $228 = 4 \cdot 57$). Сократим 245 и 125 на 5.
$-(\frac{228 \div 57}{245 \div 5} \cdot \frac{125 \div 5}{57 \div 57}) = -(\frac{4}{49} \cdot \frac{25}{1}) = -\frac{4 \cdot 25}{49 \cdot 1} = -\frac{100}{49}$
Ответ: $-\frac{100}{49}$

е) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{132}{1000} : (-\frac{143}{1000}) = \frac{132}{1000} \cdot \frac{1000}{143}$
Сократим 1000 в числителе и знаменателе.
$\frac{132}{1} \cdot \frac{1}{143} = \frac{132}{143}$
Найдем общий делитель для 132 и 143. Оба числа делятся на 11. $132 = 12 \cdot 11$, $143 = 13 \cdot 11$.
$\frac{132 \div 11}{143 \div 11} = \frac{12}{13}$
Ответ: $\frac{12}{13}$

538. а) $ - \frac{1}{2} : 2;$

б) $ - \frac{1}{3} : 2;$

в) $ - \frac{2}{5} : (-3);$

г) $ \frac{3}{7} : (-9);$

д) $ -4 : \frac{1}{2};$

е) $ (-3) : \left(-\frac{1}{2}\right);$

ж) $ 5 : \left(-\frac{3}{10}\right);$

з) $ -8 : \frac{4}{5}.$

а)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-\frac{1}{2} : 2 = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$

б)

Аналогично предыдущему примеру, делим отрицательную дробь на положительное целое число, результат будет отрицательным.

$-\frac{1}{3} : 2 = -\frac{1}{3 \cdot 2} = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$

в)

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число.

$-\frac{2}{5} : (-3) = \frac{2}{5} : 3 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$

г)

При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Чтобы разделить дробь на число, можно умножить ее на число, обратное делителю.

$\frac{3}{7} : (-9) = -\left(\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{9}\right) = -\frac{3}{7 \cdot 9} = -\frac{3}{63} = -\frac{1}{21}$

Ответ: $-\frac{1}{21}$

д)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-4 : \frac{1}{2} = -4 \cdot \frac{2}{1} = -8$

Ответ: $-8$

е)

При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Заменяем деление на дробь умножением на обратную ей дробь.

$(-3) : \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 : \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$

Ответ: $6$

ж)

При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Заменяем деление на дробь умножением на обратную ей дробь.

$5 : \left(-\frac{3}{10}\right) = -\left(5 \cdot \frac{10}{3}\right) = -\frac{50}{3} = -16\frac{2}{3}$

Ответ: $-16\frac{2}{3}$

з)

При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Заменяем деление на дробь умножением на обратную ей дробь.

$-8 : \frac{4}{5} = -\left(8 \cdot \frac{5}{4}\right) = -\frac{8 \cdot 5}{4} = -\frac{2 \cdot 5}{1} = -10$

Ответ: $-10$

539. а) $48 : (-\frac{1}{2});$

б) $-55 : (-\frac{2}{5});$

в) $-72 : \frac{36}{37};$

г) $(-\frac{16}{35}) : 64;$

д) $-\frac{12}{13} : 24;$

е) $\frac{15}{32} : (-20).$

а)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю (перевернутую). Деление числа 48 на $-\frac{1}{2}$ эквивалентно умножению 48 на $-\frac{2}{1}$, то есть на -2.

$48 : \left(-\frac{1}{2}\right) = 48 \cdot \left(-\frac{2}{1}\right) = 48 \cdot (-2) = -96$.

При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

Ответ: $-96$.

б)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Деление числа -55 на $-\frac{2}{5}$ эквивалентно умножению -55 на $-\frac{5}{2}$.

$-55 : \left(-\frac{2}{5}\right) = -55 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{55 \cdot 5}{2} = \frac{275}{2}$.

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Ответ можно представить в виде десятичной дроби.

$\frac{275}{2} = 137,5$.

Ответ: $137,5$.

в)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Деление числа -72 на $\frac{36}{37}$ эквивалентно умножению -72 на $\frac{37}{36}$.

$-72 : \frac{36}{37} = -72 \cdot \frac{37}{36} = -\frac{72 \cdot 37}{36}$.

Сократим числитель и знаменатель на 36, так как $72 = 2 \cdot 36$.

$-\frac{72 \cdot 37}{36} = -\frac{2 \cdot 36 \cdot 37}{36} = -2 \cdot 37 = -74$.

Ответ: $-74$.

г)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить это число в виде дроби (например, $64 = \frac{64}{1}$) и затем умножить первую дробь на дробь, обратную делителю.

$\left(-\frac{16}{35}\right) : 64 = \left(-\frac{16}{35}\right) : \frac{64}{1} = -\frac{16}{35} \cdot \frac{1}{64} = -\frac{16}{35 \cdot 64}$.

Сократим числитель и знаменатель на 16, так как $64 = 4 \cdot 16$.

$-\frac{16}{35 \cdot 64} = -\frac{1}{35 \cdot 4} = -\frac{1}{140}$.

Ответ: $-\frac{1}{140}$.

д)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить это число в виде дроби (например, $24 = \frac{24}{1}$) и затем умножить первую дробь на дробь, обратную делителю.

$-\frac{12}{13} : 24 = -\frac{12}{13} : \frac{24}{1} = -\frac{12}{13} \cdot \frac{1}{24} = -\frac{12}{13 \cdot 24}$.

Сократим числитель и знаменатель на 12, так как $24 = 2 \cdot 12$.

$-\frac{12}{13 \cdot 24} = -\frac{1}{13 \cdot 2} = -\frac{1}{26}$.

Ответ: $-\frac{1}{26}$.

е)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить это число в виде дроби (например, $-20 = -\frac{20}{1}$) и затем умножить первую дробь на дробь, обратную делителю.

$\frac{15}{32} : (-20) = \frac{15}{32} : \left(-\frac{20}{1}\right) = \frac{15}{32} \cdot \left(-\frac{1}{20}\right) = -\frac{15}{32 \cdot 20}$.

Сократим числитель и знаменатель на 5, так как $15 = 3 \cdot 5$ и $20 = 4 \cdot 5$.

$-\frac{15}{32 \cdot 20} = -\frac{3 \cdot 5}{32 \cdot 4 \cdot 5} = -\frac{3}{32 \cdot 4} = -\frac{3}{128}$.

Ответ: $-\frac{3}{128}$.