Номер 533, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 533, страница 105.

Условие.

533. Являются ли взаимно обратными числа:

а) $ -\frac{1}{2} $ и $ -\frac{4}{2} $;

б) $ \frac{2}{-3} $ и $ \frac{3}{2} $;

в) $ -\frac{1}{4} $ и $ -4 $;

г) $ -\frac{5}{6} $ и $ \frac{6}{-5} $;

д) $ -2 $ и $ \frac{-1}{2} $;

е) $ -1 $ и $ 1 $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы определить, являются ли данные пары чисел взаимно обратными, необходимо найти их произведение и проверить, равно ли оно 1.

а) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{4}{2}$
Найдем произведение данных чисел. Сначала упростим второе число: $-\frac{4}{2} = -2$.
Теперь перемножим: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-2) = \frac{1 \cdot 2}{2} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

б) $\frac{2}{-3}$ и $\frac{3}{2}$
Найдем произведение данных чисел. Первое число можно записать как $-\frac{2}{3}$.
Вычислим произведение: $(-\frac{2}{3}) \cdot \frac{3}{2} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{6}{6} = -1$.
Поскольку произведение равно -1, а не 1, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.

в) $-\frac{1}{4}$ и $-4$
Найдем произведение данных чисел: $(-\frac{1}{4}) \cdot (-4) = \frac{1 \cdot 4}{4} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

г) $-\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{-5}$
Найдем произведение данных чисел. Второе число можно записать как $-\frac{6}{5}$.
Вычислим произведение: $(-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{6}{5}) = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 5} = \frac{30}{30} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

д) $-2$ и $\frac{-1}{2}$
Найдем произведение данных чисел. Второе число можно записать как $-\frac{1}{2}$.
Вычислим произведение: $(-2) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

е) $-1$ и $1$
Найдем произведение данных чисел: $(-1) \cdot 1 = -1$.
Поскольку произведение равно -1, а не 1, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.