Номер 530, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.5. Умножение и деление дробей - номер 530, страница 104.

Условие.

Вычислите (530–531):

530. а) $-\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5};$

б) $\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{9}\right);$

в) $-\frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right);$

г) $-\frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right);$

д) $\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right);$

е) $-\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) При умножении отрицательной дроби на положительную получается отрицательная дробь. Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.

$-\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Сократим числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{1 \cdot \sout{2}^1}{\sout{2}^1 \cdot 5} = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$

б) При умножении положительной дроби на отрицательную результат будет отрицательным. Перемножаем числители и знаменатели, а затем сокращаем полученную дробь.

$\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9}$

Сокращаем числитель и знаменатель: 3 и 9 делятся на 3; 2 и 4 делятся на 2.

$-\frac{\sout{3}^1 \cdot \sout{2}^1}{\sout{4}^2 \cdot \sout{9}^3} = -\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$

в) При умножении двух отрицательных дробей результат будет положительным. Перемножаем модули дробей.

$-\frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 3}$

Сокращаем числитель и знаменатель на 5:

$\frac{4 \cdot \sout{10}^2}{\sout{5}^1 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3}$

Эту неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа $2\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{8}{3}$

г) Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-\frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{3}{28}$

Дробь $\frac{3}{28}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{3}{28}$

д) Произведение положительного числа на отрицательное есть число отрицательное.

$\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 4}$

Сокращаем числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{\sout{2}^1 \cdot 3}{5 \cdot \sout{4}^2} = -\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = -\frac{3}{10}$

Ответ: $-\frac{3}{10}$

е) Произведение отрицательного числа на положительное есть число отрицательное.

$-\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 5}$

Сокращаем числитель и знаменатель на 4:

$-\frac{3 \cdot \sout{4}^1}{\sout{8}^2 \cdot 5} = -\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{3}{10}$

Ответ: $-\frac{3}{10}$