Номер 536, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 536, страница 105.

Условие.

536. a) $- \frac{3}{7} : \frac{5}{6}$;

б) $\frac{16}{-25} : \left( - \frac{8}{15} \right)$;

в) $- \frac{9}{20} : \left( - \frac{18}{25} \right)$;

г) $\frac{28}{63} : \left( - \frac{9}{7} \right)$;

д) $- \frac{15}{16} : \left( - \frac{10}{24} \right)$;

е) $- \frac{15}{17} : \frac{25}{34}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-\frac{3}{7} : \frac{5}{6} = -\left(\frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5}\right) = -\frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 5} = -\frac{18}{35}$

Ответ: $-\frac{18}{35}$

б) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Дробь $\frac{16}{-25}$ равна $-\frac{16}{25}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{16}{-25} : \left(-\frac{8}{15}\right) = \frac{16}{25} : \frac{8}{15} = \frac{16}{25} \cdot \frac{15}{8}$

Сокращаем числитель и знаменатель перед умножением: 16 и 8 делим на 8, 15 и 25 делим на 5.

$\frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$

в) При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{9}{20} : \left(-\frac{18}{25}\right) = -\left(\frac{9}{20} \cdot \frac{25}{18}\right)$

Сокращаем числитель и знаменатель: 9 и 18 делим на 9, 20 и 25 делим на 5.

$-\left(\frac{9 \cdot 25}{20 \cdot 18}\right) = -\left(\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2}\right) = -\frac{5}{8}$

Ответ: $-\frac{5}{8}$

г) Сначала сократим дробь $\frac{28}{63}$ на 7, получим $\frac{4}{9}$. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$\frac{28}{63} : \left(-\frac{9}{7}\right) = \frac{4}{9} : \left(-\frac{9}{7}\right) = -\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{9}\right) = -\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 9} = -\frac{28}{81}$

Ответ: $-\frac{28}{81}$

д) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$-\frac{15}{16} : \left(-\frac{10}{24}\right) = \frac{15}{16} : \frac{10}{24} = \frac{15}{16} \cdot \frac{24}{10}$

Сокращаем числитель и знаменатель: 15 и 10 делим на 5, 16 и 24 делим на 8.

$\frac{15 \cdot 24}{16 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$

е) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

$\frac{15}{17} : \frac{25}{34} = \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{25}$

Сокращаем числитель и знаменатель: 15 и 25 делим на 5, 17 и 34 делим на 17.

$\frac{15 \cdot 34}{17 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$