Номер 541, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 541, страница 106.

Условие.

541. Найдите число $x$, для которого верно равенство:

а) $x \cdot \frac{3}{5} = -\frac{4}{15}$;

б) $-\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{7}$;

в) $x : \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$;

г) $\frac{2}{7} : x = -\frac{22}{21}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Дано равенство: $x \cdot \frac{3}{5} = -\frac{4}{15}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($-\frac{4}{15}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{5}$).
$x = -\frac{4}{15} \div \frac{3}{5}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:
$x = -\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{3}$
Выполним умножение и сократим общие множители (число 5 в числителе и 15 в знаменателе можно сократить на 5):
$x = -\frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 3} = -\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 3} = -\frac{4}{9}$
Ответ: $x = -\frac{4}{9}$.

б)

Дано равенство: $-\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{7}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{4}{7}$) разделить на известный множитель ($-\frac{2}{3}$).
$x = \frac{4}{7} \div (-\frac{2}{3})$
При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$x = -\left(\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{2}\right)$
Выполним умножение и сократим общие множители (число 4 в числителе и 2 в знаменателе можно сократить на 2):
$x = -\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 2} = -\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 1} = -\frac{6}{7}$
Ответ: $x = -\frac{6}{7}$.

в)

Дано равенство: $x \div \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$.
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное ($-\frac{1}{4}$) умножить на делитель ($\frac{1}{2}$).
$x = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$
Выполним умножение числителей и знаменателей:
$x = -\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = -\frac{1}{8}$
Ответ: $x = -\frac{1}{8}$.

г)

Дано равенство: $\frac{2}{7} \div x = -\frac{22}{21}$.
Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое ($\frac{2}{7}$) разделить на частное ($-\frac{22}{21}$).
$x = \frac{2}{7} \div (-\frac{22}{21})$
При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$x = -\left(\frac{2}{7} \cdot \frac{21}{22}\right)$
Выполним умножение и сократим общие множители (2 и 22 сокращаем на 2; 21 и 7 сокращаем на 7):
$x = -\frac{2 \cdot 21}{7 \cdot 22} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 11} = -\frac{3}{11}$
Ответ: $x = -\frac{3}{11}$.