Номер 537, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 537, страница 105.

Условие.

537. а) $-\frac{32}{75} : \left( -\frac{48}{25} \right)$;

б) $-\frac{38}{75} : \left( -\frac{19}{100} \right)$;

в) $-\frac{32}{77} : \left( -\frac{64}{55} \right)$;

г) $-\frac{125}{196} : \frac{50}{52}$;

д) $\frac{228}{245} : \left( -\frac{57}{125} \right)$;

е) $-\frac{132}{1000} : \left( -\frac{143}{1000} \right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$\frac{32}{75} : (-\frac{48}{25}) = -(\frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48})$
Перед умножением сократим дроби. Числитель 32 и знаменатель 48 можно сократить на 16. Знаменатель 75 и числитель 25 можно сократить на 25.
$-(\frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48}) = -(\frac{32 \div 16}{75 \div 25} \cdot \frac{25 \div 25}{48 \div 16}) = -(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = -\frac{2}{9}$
Ответ: $-\frac{2}{9}$

б) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{38}{75} : (-\frac{19}{100}) = \frac{38}{75} \cdot \frac{100}{19}$
Сократим числитель 38 и знаменатель 19 на 19. Знаменатель 75 и числитель 100 сократим на 25.
$\frac{38 \div 19}{75 \div 25} \cdot \frac{100 \div 25}{19 \div 19} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}$
Ответ: $\frac{8}{3}$

в) При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{32}{77} : (-\frac{64}{55}) = \frac{32}{77} \cdot \frac{55}{64}$
Сократим 32 и 64 на 32. Сократим 77 и 55 на 11.
$\frac{32 \div 32}{77 \div 11} \cdot \frac{55 \div 11}{64 \div 32} = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14}$
Ответ: $\frac{5}{14}$

г) При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{125}{196} : \frac{50}{52} = -(\frac{125}{196} \cdot \frac{52}{50})$
Сократим 125 и 50 на 25. Сократим 196 и 52 на 4.
$-(\frac{125 \div 25}{196 \div 4} \cdot \frac{52 \div 4}{50 \div 25}) = -(\frac{5}{49} \cdot \frac{13}{2}) = -\frac{5 \cdot 13}{49 \cdot 2} = -\frac{65}{98}$
Ответ: $-\frac{65}{98}$

д) При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$\frac{228}{245} : (-\frac{57}{125}) = -(\frac{228}{245} \cdot \frac{125}{57})$
Сократим 228 и 57 на 57 (так как $228 = 4 \cdot 57$). Сократим 245 и 125 на 5.
$-(\frac{228 \div 57}{245 \div 5} \cdot \frac{125 \div 5}{57 \div 57}) = -(\frac{4}{49} \cdot \frac{25}{1}) = -\frac{4 \cdot 25}{49 \cdot 1} = -\frac{100}{49}$
Ответ: $-\frac{100}{49}$

е) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Заменяем деление умножением на обратную дробь.
$-\frac{132}{1000} : (-\frac{143}{1000}) = \frac{132}{1000} \cdot \frac{1000}{143}$
Сократим 1000 в числителе и знаменателе.
$\frac{132}{1} \cdot \frac{1}{143} = \frac{132}{143}$
Найдем общий делитель для 132 и 143. Оба числа делятся на 11. $132 = 12 \cdot 11$, $143 = 13 \cdot 11$.
$\frac{132 \div 11}{143 \div 11} = \frac{12}{13}$
Ответ: $\frac{12}{13}$