Номер 542, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 542, страница 106.

Условие.

542. Вычислите:

а) $(-\frac{2}{3})^3$;

б) $(\frac{3}{-4})^2$;

в) $(\frac{1}{-10})^3$;

г) $(-\frac{5}{6})^2$;

д) $(-\frac{6}{7})^2$;

е) $(-\frac{3}{4})^3$;

ж) $(-\frac{3}{10})^4$;

з) $(-\frac{1}{2})^5$;

и) $(-\frac{1}{3})^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Поскольку основание степени $(-\frac{2}{3})$ является отрицательным числом, а показатель степени (3) — нечетным, результат будет отрицательным.
$(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3} = -\frac{8}{27}$.
Ответ: $-\frac{8}{27}$.

б) Дробь $\frac{3}{-4}$ можно записать как $-\frac{3}{4}$. Поскольку основание степени является отрицательным числом, а показатель степени (2) — четным, результат будет положительным.
$(\frac{3}{-4})^2 = (-\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 4} = \frac{9}{16}$.
Ответ: $\frac{9}{16}$.

в) Дробь $\frac{1}{-10}$ можно записать как $-\frac{1}{10}$. Основание степени отрицательное, а показатель степени (3) — нечетный, следовательно, результат будет отрицательным.
$(\frac{1}{-10})^3 = (-\frac{1}{10})^3 = -\frac{1^3}{10^3} = -\frac{1 \times 1 \times 1}{10 \times 10 \times 10} = -\frac{1}{1000}$.
Ответ: $-\frac{1}{1000}$.

г) Дробь $\frac{-5}{6}$ можно записать как $-\frac{5}{6}$. Основание степени отрицательное, а показатель степени (2) — четный, поэтому результат будет положительным.
$(\frac{-5}{6})^2 = (-\frac{5}{6})^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{5 \times 5}{6 \times 6} = \frac{25}{36}$.
Ответ: $\frac{25}{36}$.

д) Основание степени $(-\frac{6}{7})$ является отрицательным числом, а показатель степени (2) — четным, значит, результат будет положительным.
$(-\frac{6}{7})^2 = \frac{6^2}{7^2} = \frac{6 \times 6}{7 \times 7} = \frac{36}{49}$.
Ответ: $\frac{36}{49}$.

е) Основание степени $(-\frac{3}{4})$ является отрицательным числом, а показатель степени (3) — нечетным, поэтому результат будет отрицательным.
$(-\frac{3}{4})^3 = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{3 \times 3 \times 3}{4 \times 4 \times 4} = -\frac{27}{64}$.
Ответ: $-\frac{27}{64}$.

ж) Основание степени $(-\frac{3}{10})$ является отрицательным числом, а показатель степени (4) — четным. Следовательно, результат будет положительным.
$(-\frac{3}{10})^4 = \frac{3^4}{10^4} = \frac{3 \times 3 \times 3 \times 3}{10 \times 10 \times 10 \times 10} = \frac{81}{10000}$.
Ответ: $\frac{81}{10000}$.

з) Основание степени $(-\frac{1}{2})$ является отрицательным числом, а показатель степени (5) — нечетным. Это значит, что результат будет отрицательным.
$(-\frac{1}{2})^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2} = -\frac{1}{32}$.
Ответ: $-\frac{1}{32}$.

и) Основание степени $(-\frac{1}{3})$ является отрицательным числом, а показатель степени (3) — нечетным, поэтому результат будет отрицательным.
$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1 \times 1 \times 1}{3 \times 3 \times 3} = -\frac{1}{27}$.
Ответ: $-\frac{1}{27}$.