Номер 548, страница 107 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 548, страница 107.

Условие.

Вычислите, применяя законы сложения и умножения (548–550):

548. а) $80 \cdot 359 \cdot (-125);$

б) $457 + 985 - 57;$

в) $45 \cdot (-39) + 55 \cdot (-39);$

г) $76 \cdot 45 - 26 \cdot 45;$

д) $157 \cdot (-13) - 17 \cdot (-13);$

е) $(-124) \cdot 35 + 24 \cdot 35.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы вычислить произведение $80 \cdot 359 \cdot (-125)$, применим переместительный и сочетательный законы умножения. Удобнее сначала умножить $80$ на $(-125)$.
$80 \cdot 359 \cdot (-125) = (80 \cdot (-125)) \cdot 359$
Вычислим произведение в скобках:
$80 \cdot (-125) = -(8 \cdot 10 \cdot 125) = -(8 \cdot 125 \cdot 10) = -(1000 \cdot 10) = -10000$
Теперь умножим полученный результат на $359$:
$-10000 \cdot 359 = -3 590 000$
Ответ: $-3 590 000$.

б) В выражении $457 + 985 - 57$ применим переместительный закон сложения, чтобы сгруппировать числа $457$ и $-57$.
$457 + 985 - 57 = 457 - 57 + 985$
Выполним вычитание:
$457 - 57 = 400$
Теперь выполним сложение:
$400 + 985 = 1385$
Ответ: $1385$.

в) В выражении $45 \cdot (-39) + 55 \cdot (-39)$ используем распределительный закон умножения относительно сложения ($a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$). Вынесем общий множитель $(-39)$ за скобки.
$45 \cdot (-39) + 55 \cdot (-39) = (45 + 55) \cdot (-39)$
Вычислим сумму в скобках:
$45 + 55 = 100$
Теперь выполним умножение:
$100 \cdot (-39) = -3900$
Ответ: $-3900$.

г) В выражении $76 \cdot 45 - 26 \cdot 45$ используем распределительный закон умножения относительно вычитания ($a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$). Вынесем общий множитель $45$ за скобки.
$76 \cdot 45 - 26 \cdot 45 = (76 - 26) \cdot 45$
Вычислим разность в скобках:
$76 - 26 = 50$
Теперь выполним умножение:
$50 \cdot 45 = 2250$
Ответ: $2250$.

д) В выражении $157 \cdot (-13) - 17 \cdot (-13)$ используем распределительный закон. Вынесем общий множитель $(-13)$ за скобки.
$157 \cdot (-13) - 17 \cdot (-13) = (157 - 17) \cdot (-13)$
Вычислим разность в скобках:
$157 - 17 = 140$
Теперь выполним умножение:
$140 \cdot (-13) = -(140 \cdot 13) = -(14 \cdot 13 \cdot 10) = -(182 \cdot 10) = -1820$
Ответ: $-1820$.

е) В выражении $(-124) \cdot 35 + 24 \cdot 35$ используем распределительный закон. Вынесем общий множитель $35$ за скобки.
$(-124) \cdot 35 + 24 \cdot 35 = (-124 + 24) \cdot 35$
Вычислим сумму в скобках:
$-124 + 24 = -100$
Теперь выполним умножение:
$-100 \cdot 35 = -3500$
Ответ: $-3500$.