Номер 527, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 527, страница 104.

Условие.

527. а) $\frac{(-1) \cdot 3}{6 \cdot (-4)}$;

б) $\frac{(-3) \cdot 4}{6 \cdot (-5)}$;

в) $\frac{(-4) \cdot 10}{(-30) \cdot 14}$;

г) $\frac{(-8) \cdot 18}{(-28) \cdot 6}$;

д) $\frac{(-12) \cdot (-5)}{(-21) \cdot 10}$;

е) $\frac{(-75) \cdot (-24)}{(-32) \cdot (-100)}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Решим выражение $ \frac{(-1) \cdot 3}{6 \cdot (-4)} $.
Сначала определим знак дроби. В числителе один отрицательный множитель, и в знаменателе один отрицательный множитель. Общее количество отрицательных множителей равно двум (четное число), поэтому результат будет положительным.
$ \frac{(-1) \cdot 3}{6 \cdot (-4)} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 4} $.
Теперь сократим дробь. Можно сократить 3 в числителе и 6 в знаменателе на 3.
$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.
Получаем: $ \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.

б) Решим выражение $ \frac{(-3) \cdot 4}{6 \cdot (-5)} $.
Определим знак дроби. В числителе и знаменателе по одному отрицательному множителю. Всего их два (четное число), значит, результат будет положительным.
$ \frac{(-3) \cdot 4}{6 \cdot (-5)} = \frac{3 \cdot 4}{6 \cdot 5} $.
Сократим 3 и 6 на 3: $ \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} $.
Сократим 4 и 2 на 2: $ \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} $.
Ответ: $ \frac{2}{5} $.

в) Решим выражение $ \frac{(-4) \cdot 10}{(-30) \cdot 14} $.
В числителе и знаменателе по одному отрицательному множителю. Общее число отрицательных множителей - два (четное), поэтому результат будет положительным.
$ \frac{(-4) \cdot 10}{(-30) \cdot 14} = \frac{4 \cdot 10}{30 \cdot 14} $.
Сократим 10 и 30 на 10: $ \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 14} = \frac{4}{3 \cdot 14} $.
Сократим 4 и 14 на 2: $ \frac{2}{3 \cdot 7} = \frac{2}{21} $.
Ответ: $ \frac{2}{21} $.

г) Решим выражение $ \frac{(-8) \cdot 18}{(-28) \cdot 6} $.
В числителе и знаменателе по одному отрицательному множителю. Итого два отрицательных множителя, результат будет положительным.
$ \frac{(-8) \cdot 18}{(-28) \cdot 6} = \frac{8 \cdot 18}{28 \cdot 6} $.
Сократим 18 и 6 на 6: $ \frac{8 \cdot 3}{28 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 3}{28} $.
Сократим 8 и 28 на 4: $ \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7} $.
Ответ: $ \frac{6}{7} $.

д) Решим выражение $ \frac{(-12) \cdot (-5)}{(-21) \cdot 10} $.
В числителе два отрицательных множителя (произведение положительно), в знаменателе один отрицательный множитель (произведение отрицательно). Частное положительного и отрицательного чисел есть число отрицательное.
$ \frac{(-12) \cdot (-5)}{(-21) \cdot 10} = -\frac{12 \cdot 5}{21 \cdot 10} $.
Сократим 12 и 21 на 3: $ -\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 10} $.
Сократим 5 и 10 на 5: $ -\frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 2} = -\frac{4}{14} $.
Сократим 4 и 14 на 2: $ -\frac{2}{7} $.
Ответ: $ -\frac{2}{7} $.

е) Решим выражение $ \frac{(-75) \cdot (-24)}{(-32) \cdot (-100)} $.
В числителе два отрицательных множителя, их произведение положительно. В знаменателе два отрицательных множителя, их произведение также положительно. Частное двух положительных чисел положительно.
$ \frac{(-75) \cdot (-24)}{(-32) \cdot (-100)} = \frac{75 \cdot 24}{32 \cdot 100} $.
Сократим 75 и 100 на 25: $ \frac{3 \cdot 24}{32 \cdot 4} $.
Сократим 24 и 32 на 8: $ \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16} $.
Ответ: $ \frac{9}{16} $.