Номер 522, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 522, страница 103.

Условие.

?522. Какие числа называют взаимно обратными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно 1.

Это означает, что если у нас есть число $a$ (которое не равно нулю), то обратным для него будет такое число $b$, для которого верно равенство:
$a \cdot b = 1$
Число, обратное числу $a$, также обозначается как $\frac{1}{a}$.

Примеры нахождения взаимно обратных чисел:

1. Для обыкновенной дроби. Чтобы найти обратное число для дроби $\frac{a}{b}$, нужно поменять местами её числитель и знаменатель. Получится дробь $\frac{b}{a}$.
Например, для числа $\frac{5}{8}$ обратным будет число $\frac{8}{5}$, потому что их произведение равно 1:
$\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{40}{40} = 1$

2. Для целого числа. Любое целое число $n$ можно представить в виде дроби $\frac{n}{1}$. Тогда обратным для него будет число $\frac{1}{n}$.
Например, для числа $4$ обратным будет число $\frac{1}{4}$, так как:
$4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

3. Для смешанного числа. Сначала его нужно перевести в неправильную дробь, а затем найти обратную для этой дроби.
Например, для числа $2\frac{1}{3}$ сначала представим его в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. Обратным для $\frac{7}{3}$ будет число $\frac{3}{7}$.

Важные исключения:
• Число 0 не имеет обратного, так как не существует числа, которое при умножении на 0 дало бы 1.
• Числа 1 и -1 являются обратными самим себе, так как $1 \cdot 1 = 1$ и $(-1) \cdot (-1) = 1$.

Ответ: Взаимно обратными числами называются два числа, произведение которых равно единице (1).