Страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (567-571):

567. а) $-3\frac{2}{5} + (-1\frac{1}{5})$;

б) $-7\frac{1}{3} + (-1\frac{2}{3})$;

в) $-12\frac{5}{7} + (-4\frac{4}{7})$;

г) $-3\frac{8}{19} + (-1\frac{11}{19})$;

д) $-4\frac{2}{3} + (-1\frac{1}{3})$;

е) $(-8\frac{2}{3}) + (-9\frac{2}{3})$.

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед результатом знак минус. Сначала складываем целые части, затем дробные.
$-3\frac{2}{5} + (-1\frac{1}{5}) = -(3\frac{2}{5} + 1\frac{1}{5}) = -((3+1) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5})) = -(4 + \frac{3}{5}) = -4\frac{3}{5}$.
Ответ: $-4\frac{3}{5}$.

б) Складываем модули данных отрицательных чисел и ставим знак минус.
$-7\frac{1}{3} + (-1\frac{2}{3}) = -(7\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3}) = -((7+1) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})) = -(8 + \frac{3}{3}) = -(8 + 1) = -9$.
Ответ: $-9$.

в) Складываем модули чисел. Целые части складываем с целыми, дробные с дробными. В дробной части получается неправильная дробь, из которой выделяем целую часть.
$-12\frac{5}{7} + (-4\frac{4}{7}) = -(12\frac{5}{7} + 4\frac{4}{7}) = -((12+4) + (\frac{5}{7} + \frac{4}{7})) = -(16 + \frac{9}{7}) = -(16 + 1\frac{2}{7}) = -17\frac{2}{7}$.
Ответ: $-17\frac{2}{7}$.

г) Складываем модули данных отрицательных чисел и ставим знак минус.
$-3\frac{8}{19} + (-1\frac{11}{19}) = -(3\frac{8}{19} + 1\frac{11}{19}) = -((3+1) + (\frac{8}{19} + \frac{11}{19})) = -(4 + \frac{19}{19}) = -(4 + 1) = -5$.
Ответ: $-5$.

д) Складываем модули данных отрицательных чисел и ставим знак минус.
$-4\frac{2}{3} + (-1\frac{1}{3}) = -(4\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}) = -((4+1) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})) = -(5 + \frac{3}{3}) = -(5 + 1) = -6$.
Ответ: $-6$.

е) Складываем модули чисел. В дробной части получается неправильная дробь, из которой выделяем целую часть и прибавляем к сумме целых частей.
$(-8\frac{2}{3}) + (-9\frac{2}{3}) = -(8\frac{2}{3} + 9\frac{2}{3}) = -((8+9) + (\frac{2}{3} + \frac{2}{3})) = -(17 + \frac{4}{3}) = -(17 + 1\frac{1}{3}) = -18\frac{1}{3}$.
Ответ: $-18\frac{1}{3}$.

568. a) $18\frac{5}{9} + \left(-22\frac{2}{9}\right);$

б) $25\frac{3}{4} + \left(-51\frac{1}{4}\right);$

в) $-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3};$

г) $7\frac{1}{12} + \left(-8\frac{3}{4}\right);$

д) $18\frac{5}{6} + \left(-7\frac{1}{2}\right);$

е) $2\frac{1}{5} + \left(-\frac{4}{15}\right).$

а) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. В данном случае $|-22\frac{2}{9}| > |18\frac{5}{9}|$, поэтому результат будет отрицательным.
$18\frac{5}{9} + (-22\frac{2}{9}) = -(22\frac{2}{9} - 18\frac{5}{9})$
Для вычитания смешанных чисел, займем единицу у целой части уменьшаемого:
$22\frac{2}{9} = 21 + 1 + \frac{2}{9} = 21 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 21\frac{11}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$21\frac{11}{9} - 18\frac{5}{9} = (21 - 18) + (\frac{11}{9} - \frac{5}{9}) = 3\frac{6}{9}$
Сократим дробную часть: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
Результат вычитания модулей равен $3\frac{2}{3}$. Учитывая знак, получаем:
$18\frac{5}{9} + (-22\frac{2}{9}) = -3\frac{2}{3}$
Ответ: $-3\frac{2}{3}$

б) Аналогично предыдущему примеру, модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным.
$25\frac{3}{4} + (-51\frac{1}{4}) = -(51\frac{1}{4} - 25\frac{3}{4})$
Займем единицу у целой части $51\frac{1}{4}$:
$51\frac{1}{4} = 50 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 50\frac{5}{4}$
Выполним вычитание:
$50\frac{5}{4} - 25\frac{3}{4} = (50 - 25) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 25\frac{2}{4}$
Сократим дробь: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Результат вычитания модулей равен $25\frac{1}{2}$. Итоговый ответ:
$25\frac{3}{4} + (-51\frac{1}{4}) = -25\frac{1}{2}$
Ответ: $-25\frac{1}{2}$

в) Модуль отрицательного числа $|-6\frac{2}{9}|$ больше модуля положительного $|1\frac{2}{3}|$, значит, результат будет отрицательным.
$-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3} = -(6\frac{2}{9} - 1\frac{2}{3})$
Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\frac{6}{9}$
Выполним вычитание $6\frac{2}{9} - 1\frac{6}{9}$. Займем единицу у целой части $6\frac{2}{9}$:
$6\frac{2}{9} = 5 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 5\frac{11}{9}$
$5\frac{11}{9} - 1\frac{6}{9} = (5 - 1) + (\frac{11}{9} - \frac{6}{9}) = 4\frac{5}{9}$
Учитывая знак, получаем:
$-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3} = -4\frac{5}{9}$
Ответ: $-4\frac{5}{9}$

г) Модуль отрицательного числа $|-8\frac{3}{4}|$ больше модуля положительного $|7\frac{1}{12}|$, значит, результат будет отрицательным.
$7\frac{1}{12} + (-8\frac{3}{4}) = -(8\frac{3}{4} - 7\frac{1}{12})$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$8\frac{3}{4} = 8\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 8\frac{9}{12}$
Выполним вычитание:
$8\frac{9}{12} - 7\frac{1}{12} = (8 - 7) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 1\frac{8}{12}$
Сократим дробь: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
Результат вычитания модулей равен $1\frac{2}{3}$. Итоговый ответ:
$7\frac{1}{12} + (-8\frac{3}{4}) = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

д) Модуль положительного числа $|18\frac{5}{6}|$ больше модуля отрицательного $|-7\frac{1}{2}|$, поэтому результат будет положительным. Это эквивалентно вычитанию $18\frac{5}{6} - 7\frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$7\frac{1}{2} = 7\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 7\frac{3}{6}$
Выполним вычитание:
$18\frac{5}{6} - 7\frac{3}{6} = (18 - 7) + (\frac{5}{6} - \frac{3}{6}) = 11\frac{2}{6}$
Сократим дробь: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
$18\frac{5}{6} + (-7\frac{1}{2}) = 11\frac{1}{3}$
Ответ: $11\frac{1}{3}$

е) Данное выражение эквивалентно вычитанию: $2\frac{1}{5} - \frac{4}{15}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2\frac{3}{15}$
Выражение примет вид: $2\frac{3}{15} - \frac{4}{15}$.
Займем единицу у целой части уменьшаемого:
$2\frac{3}{15} = 1 + \frac{15}{15} + \frac{3}{15} = 1\frac{18}{15}$
Выполним вычитание:
$1\frac{18}{15} - \frac{4}{15} = 1 + (\frac{18 - 4}{15}) = 1\frac{14}{15}$
Ответ: $1\frac{14}{15}$

569. а) $-3 - 2\frac{1}{5}$;

б) $-8 + \frac{2}{13}$;

в) $-7\frac{1}{3} - 4$;

г) $\frac{4}{17} - 15$.

а) Это действие представляет собой вычитание из отрицательного числа. Мы можем рассматривать это как сложение двух отрицательных чисел: $-3$ и $-2\frac{1}{5}$. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом знак минус.
$|-3| = 3$
$|-2\frac{1}{5}| = 2\frac{1}{5}$
Складываем модули:
$3 + 2\frac{1}{5} = (3 + 2) + \frac{1}{5} = 5\frac{1}{5}$
Ставим знак минус перед результатом.
$-3 - 2\frac{1}{5} = -5\frac{1}{5}$
Ответ: $-5\frac{1}{5}$

б) Здесь мы складываем отрицательное число и положительную дробь. Так как модуль отрицательного числа (8) больше модуля положительного числа ($\frac{2}{13}$), результат будет отрицательным. Чтобы найти его, нужно из большего модуля вычесть меньший, а перед результатом поставить знак минус.
$|-8| - |\frac{2}{13}| = 8 - \frac{2}{13}$
Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби со знаменателем 13:
$8 - \frac{2}{13} = 7 + 1 - \frac{2}{13} = 7 + \frac{13}{13} - \frac{2}{13} = 7 + \frac{13-2}{13} = 7 + \frac{11}{13} = 7\frac{11}{13}$
Так как результат отрицательный, получаем:
$-8 + \frac{2}{13} = -7\frac{11}{13}$
Ответ: $-7\frac{11}{13}$

в) Это вычитание положительного числа из отрицательного, что равносильно сложению двух отрицательных чисел: $-7\frac{1}{3}$ и $-4$. Складываем их модули и ставим перед результатом знак минус.
$| -7\frac{1}{3} | = 7\frac{1}{3}$
$| -4 | = 4$
Складываем модули:
$7\frac{1}{3} + 4 = (7 + 4) + \frac{1}{3} = 11\frac{1}{3}$
Ставим знак минус перед результатом.
$-7\frac{1}{3} - 4 = -11\frac{1}{3}$
Ответ: $-11\frac{1}{3}$

г) Здесь мы вычитаем из положительной дроби целое число. Так как модуль вычитаемого (15) больше модуля уменьшаемого ($\frac{4}{17}$), результат будет отрицательным. Чтобы найти его, нужно из большего модуля вычесть меньший, а перед результатом поставить знак минус.
$|15| - |\frac{4}{17}| = 15 - \frac{4}{17}$
"Займем" единицу у 15 и представим ее в виде дроби со знаменателем 17:
$15 - \frac{4}{17} = 14 + 1 - \frac{4}{17} = 14 + \frac{17}{17} - \frac{4}{17} = 14 + \frac{17-4}{17} = 14 + \frac{13}{17} = 14\frac{13}{17}$
Так как результат отрицательный, получаем:
$\frac{4}{17} - 15 = -14\frac{13}{17}$
Ответ: $-14\frac{13}{17}$

570. а) $1\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$;

б) $7\frac{2}{5} - \left(-1\frac{1}{5}\right)$;

в) $-6\frac{3}{7} + 1\frac{2}{7}$;

г) $7\frac{2}{9} - 9\frac{8}{9}$;

д) $4\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3}$;

е) $6\frac{9}{10} - 12\frac{1}{100}$;

ж) $-4\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2}$;

з) $-5\frac{1}{3} - 8\frac{2}{9}$;

и) $-2\frac{1}{5} - 14\frac{1}{10}$.

а) $1\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$
Чтобы вычесть смешанные дроби, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{4}{3} - \frac{11}{3} = \frac{4-11}{3} = -\frac{7}{3}$
Преобразуем результат обратно в смешанную дробь:
$-\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$
Ответ: $-2\frac{1}{3}$

б) $7\frac{2}{5} - (-1\frac{1}{5})$
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению.
$7\frac{2}{5} - (-1\frac{1}{5}) = 7\frac{2}{5} + 1\frac{1}{5}$
Сложим целые и дробные части по отдельности, так как у них одинаковый знаменатель:
$(7+1) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 8 + \frac{3}{5} = 8\frac{3}{5}$
Ответ: $8\frac{3}{5}$

в) $-6\frac{3}{7} + 1\frac{2}{7}$
Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и поставить знак числа с большим модулем. Модуль $|-6\frac{3}{7}|$ больше, чем $|1\frac{2}{7}|$, поэтому результат будет отрицательным.
Вычислим разность модулей:
$6\frac{3}{7} - 1\frac{2}{7} = (6-1) + (\frac{3}{7} - \frac{2}{7}) = 5 + \frac{1}{7} = 5\frac{1}{7}$
Поставим знак минус перед результатом: $-5\frac{1}{7}$
Ответ: $-5\frac{1}{7}$

г) $7\frac{2}{9} - 9\frac{8}{9}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
$7\frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{65}{9}$
$9\frac{8}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{89}{9}$
Выполним вычитание:
$\frac{65}{9} - \frac{89}{9} = \frac{65 - 89}{9} = -\frac{24}{9}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$-\frac{24}{9} = -\frac{8}{3}$
Преобразуем результат в смешанную дробь:
$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$
Ответ: $-2\frac{2}{3}$

д) $4\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3}$
Для вычитания смешанных дробей с разными знаменателями, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.
$4\frac{1}{2} = 4\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 4\frac{3}{6}$
$8\frac{1}{3} = 8\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8\frac{2}{6}$
Теперь преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$4\frac{3}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 3}{6} = \frac{27}{6}$
$8\frac{2}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 2}{6} = \frac{50}{6}$
Выполним вычитание:
$\frac{27}{6} - \frac{50}{6} = \frac{27-50}{6} = -\frac{23}{6}$
Преобразуем результат в смешанную дробь:
$-\frac{23}{6} = -3\frac{5}{6}$
Ответ: $-3\frac{5}{6}$

е) $6\frac{9}{10} - 12\frac{1}{100}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 100 - это 100.
$6\frac{9}{10} = 6\frac{9 \cdot 10}{10 \cdot 10} = 6\frac{90}{100}$
Получаем выражение: $6\frac{90}{100} - 12\frac{1}{100}$.
Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным. Вычислим разность их модулей:
$12\frac{1}{100} - 6\frac{90}{100}$
Дробная часть вычитаемого ($\frac{90}{100}$) больше дробной части уменьшаемого ($\frac{1}{100}$), поэтому "займем" единицу у целой части:
$12\frac{1}{100} = 11 + 1 + \frac{1}{100} = 11 + \frac{100}{100} + \frac{1}{100} = 11\frac{101}{100}$
Теперь выполним вычитание:
$11\frac{101}{100} - 6\frac{90}{100} = (11-6) + (\frac{101-90}{100}) = 5 + \frac{11}{100} = 5\frac{11}{100}$
Так как исходное выражение давало отрицательный результат, ставим знак минус: $-5\frac{11}{100}$
Ответ: $-5\frac{11}{100}$

ж) $-4\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2}$
Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак минус.
$-4\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2} = -(4\frac{2}{5} + 1\frac{1}{2})$
Сначала сложим дроби. Приведем их к общему знаменателю, который равен 10.
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$; $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$
$4\frac{4}{10} + 1\frac{5}{10} = (4+1) + (\frac{4}{10} + \frac{5}{10}) = 5 + \frac{9}{10} = 5\frac{9}{10}$
Поставим знак минус: $-5\frac{9}{10}$
Ответ: $-5\frac{9}{10}$

з) $-5\frac{1}{3} - 8\frac{2}{9}$
Сложение двух отрицательных чисел. Результат будет отрицательным, а его модуль равен сумме модулей слагаемых.
$-5\frac{1}{3} - 8\frac{2}{9} = -(5\frac{1}{3} + 8\frac{2}{9})$
Приведем дробные части к общему знаменателю 9.
$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$
$5\frac{3}{9} + 8\frac{2}{9} = (5+8) + (\frac{3}{9} + \frac{2}{9}) = 13 + \frac{5}{9} = 13\frac{5}{9}$
Поставим знак минус: $-13\frac{5}{9}$
Ответ: $-13\frac{5}{9}$

и) $-2\frac{1}{5} - 14\frac{1}{10}$
Складываем модули чисел и ставим знак минус.
$-2\frac{1}{5} - 14\frac{1}{10} = -(2\frac{1}{5} + 14\frac{1}{10})$
Приведем дробные части к общему знаменателю 10.
$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$
$2\frac{2}{10} + 14\frac{1}{10} = (2+14) + (\frac{2}{10} + \frac{1}{10}) = 16 + \frac{3}{10} = 16\frac{3}{10}$
Поставим знак минус: $-16\frac{3}{10}$
Ответ: $-16\frac{3}{10}$

571. a) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}; $

б) $ \frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1. $

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}$

Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{7}{3}$

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем, чтобы упростить вычисления:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - (\frac{1}{3} + \frac{7}{3}) = (\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - \frac{1+7}{3} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{7}) - \frac{8}{3}$

Теперь найдем общий знаменатель для оставшихся дробей. Знаменатели 2, 7 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно $2 \cdot 7 \cdot 3 = 42$.

Приведем все дроби к знаменателю 42:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{21}{42}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{6}{42}$

$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{112}{42}$

Подставим полученные дроби в выражение и выполним вычисления:

$\frac{21}{42} + \frac{6}{42} - \frac{112}{42} = \frac{21 + 6 - 112}{42} = \frac{27 - 112}{42} = -\frac{85}{42}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$85 \div 42 = 2$ (остаток $1$)

$-\frac{85}{42} = -2\frac{1}{42}$

Ответ: $-2\frac{1}{42}$

б) $\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1$

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - \frac{19}{6} - 1$

Чтобы выполнить вычитание, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 9, 3 и 6. НОК(9, 3, 6) = 18.

Приведем все члены выражения к знаменателю 18:

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}$

$\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{57}{18}$

$1 = \frac{18}{18}$

Подставим полученные дроби в выражение и выполним вычисления:

$\frac{14}{18} - \frac{12}{18} - \frac{57}{18} - \frac{18}{18} = \frac{14 - 12 - 57 - 18}{18}$

Вычислим числитель по шагам:

$14 - 12 = 2$

$2 - 57 = -55$

$-55 - 18 = -73$

Получаем дробь: $-\frac{73}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$73 \div 18 = 4$ (остаток $1$, так как $4 \cdot 18 = 72$)

$-\frac{73}{18} = -4\frac{1}{18}$

Ответ: $-4\frac{1}{18}$

572. Вычислите по образцу:

a) $-4\frac{1}{2}+5\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=-4\frac{1}{2}+\left(5\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)=-4\frac{1}{2}+6=6-4\frac{1}{2}=1\frac{1}{2};$

б) $-1\frac{1}{3}+8\frac{1}{2}+\frac{1}{3};$

в) $3\frac{2}{5}-7\frac{1}{2}+2\frac{3}{5};$

г) $-\frac{5}{9}+2\frac{1}{3}+1\frac{2}{3};$

д) $\frac{7}{15}-2-\frac{1}{5}.$

б) $-1\frac{1}{3} + 8\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \left(-1\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\right) + 8\frac{1}{2} = -1 + 8\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$. Ответ: $7\frac{1}{2}$

в) $3\frac{2}{5} - 7\frac{1}{2} + 2\frac{3}{5} = \left(3\frac{2}{5} + 2\frac{3}{5}\right) - 7\frac{1}{2} = 6 - 7\frac{1}{2} = -1\frac{1}{2}$. Ответ: $-1\frac{1}{2}$

г) $-\frac{5}{9} + 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = -\frac{5}{9} + \left(2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3}\right) = -\frac{5}{9} + 4 = 4 - \frac{5}{9} = 3\frac{4}{9}$. Ответ: $3\frac{4}{9}$

д) $\frac{7}{15} - 2 - \frac{1}{5} = \left(\frac{7}{15} - \frac{1}{5}\right) - 2 = \left(\frac{7}{15} - \frac{3}{15}\right) - 2 = \frac{4}{15} - 2 = -(2 - \frac{4}{15}) = -(1\frac{15}{15} - \frac{4}{15}) = -1\frac{11}{15}$. Ответ: $-1\frac{11}{15}$

573. Упростите выражение, раскрывая скобки по образцу:

а) $7\frac{1}{2} + (3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2}) = 7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2} = 5 + 3\frac{2}{3} = 8\frac{2}{3};$

б) $8\frac{3}{5} - (7\frac{1}{3} - 11\frac{2}{5}) = 8\frac{3}{5} - 7\frac{1}{3} + 11\frac{2}{5} = 20 - 7\frac{1}{3} = 12\frac{2}{3};$

в) $\frac{5}{12} + (1\frac{1}{2} - \frac{5}{12});$

г) $2 - (\frac{2}{5} - 7\frac{1}{2});$

д) $4\frac{2}{7} - (7\frac{1}{2} + 4\frac{2}{7});$

е) $9\frac{7}{9} - (2\frac{1}{2} - \frac{2}{9}).$

в)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не изменяются. Затем группируем дроби с одинаковыми знаменателями и выполняем вычисления:
$\frac{5}{12} + (1\frac{1}{2} - \frac{5}{12}) = \frac{5}{12} + 1\frac{1}{2} - \frac{5}{12} = (\frac{5}{12} - \frac{5}{12}) + 1\frac{1}{2} = 0 + 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$

г)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Затем группируем целые числа и выполняем действия с дробями, приведя их к общему знаменателю:
$2 - (\frac{2}{5} - 7\frac{1}{2}) = 2 - \frac{2}{5} + 7\frac{1}{2} = (2 + 7) + (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) = 9 + (\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}) = 9 + (\frac{5}{10} - \frac{4}{10}) = 9 + \frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}$
Ответ: $9\frac{1}{10}$

д)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Затем группируем слагаемые с одинаковой дробной частью и выполняем вычисления:
$4\frac{2}{7} - (7\frac{1}{2} + 4\frac{2}{7}) = 4\frac{2}{7} - 7\frac{1}{2} - 4\frac{2}{7} = (4\frac{2}{7} - 4\frac{2}{7}) - 7\frac{1}{2} = 0 - 7\frac{1}{2} = -7\frac{1}{2}$
Ответ: $-7\frac{1}{2}$

е)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Затем группируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$9\frac{7}{9} - (2\frac{1}{2} - \frac{2}{9}) = 9\frac{7}{9} - 2\frac{1}{2} + \frac{2}{9} = (9\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) - 2\frac{1}{2} = 9\frac{7+2}{9} - 2\frac{1}{2} = 9\frac{9}{9} - 2\frac{1}{2}$
Так как $\frac{9}{9} = 1$, то $9\frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$.
$10 - 2\frac{1}{2} = 9\frac{2}{2} - 2\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$
Ответ: $7\frac{1}{2}$