Номер 575, страница 112 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 575, страница 112.

Условие.

575. а) $-\frac{1}{3} \cdot (-1);$

б) $-1 \cdot \frac{3}{5};$

в) $-1 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right);$

г) $-3\frac{1}{5} \cdot (-1);$

д) $-2 \cdot \frac{3}{4};$

е) $-1\frac{1}{2} \cdot (-4);$

ж) $-5 \cdot \frac{-3}{10};$

з) $-9 \cdot \left(-1\frac{1}{6}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Умножение на 1 не меняет число.
$-\frac{1}{3} \cdot (-1) = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) При умножении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число.
$-1 \cdot \frac{3}{5} = -\frac{3}{5}$.
Ответ: $-\frac{3}{5}$.

в) Сначала преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.
При умножении двух отрицательных чисел ($-1$ и $-\frac{3}{2}$) получается положительное число.
$-1 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right) = -1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$.

г) Преобразуем смешанное число $-3\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $-3\frac{1}{5} = -\frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{16}{5}$.
При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.
$-3\frac{1}{5} \cdot (-1) = -\frac{16}{5} \cdot (-1) = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$.
Ответ: $3\frac{1}{5}$.

д) При умножении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число.
$-2 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{2 \cdot 3}{4} = -\frac{6}{4}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$-\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$.
Ответ: $-1\frac{1}{2}$.

е) Преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $-\frac{3}{2}$.
При умножении двух отрицательных чисел ($-1\frac{1}{2}$ и $-4$) получается положительное число.
$-1\frac{1}{2} \cdot (-4) = -\frac{3}{2} \cdot (-4) = \frac{3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Ответ: $6$.

ж) При умножении двух отрицательных чисел ($-5$ и $-\frac{3}{10}$) получается положительное число.
$-5 \cdot \frac{-3}{10} = 5 \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{10} = \frac{15}{10}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$.

з) Преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $-1\frac{1}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{7}{6}$.
При умножении двух отрицательных чисел ($-9$ и $-1\frac{1}{6}$) получается положительное число.
$-9 \cdot \left(-1\frac{1}{6}\right) = -9 \cdot \left(-\frac{7}{6}\right) = \frac{9 \cdot 7}{6} = \frac{63}{6}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{63}{6} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$.
Ответ: $10\frac{1}{2}$.