Номер 585, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 585, страница 113.

Условие.

Вычислите (585–588):

585. a) $3\frac{2}{3} : \frac{-11}{12}$;

б) $\frac{8}{15} : \frac{16}{-25}$;

в) $\frac{-7}{9} : 2\frac{1}{3}$;

г) $\frac{-9}{-16} : 1\frac{13}{32}$;

д) $-1\frac{1}{3} : \frac{2}{3}$;

е) $\frac{7}{8} : \left(-1\frac{5}{8}\right)$;

ж) $-\frac{4}{5} : \left(-1\frac{1}{5}\right)$;

з) $-\frac{4}{3} : \left(-1\frac{5}{6}\right)$;

и) $4 : \left(-1\frac{1}{3}\right)$;

к) $\left(-2\frac{2}{5}\right) : 10$;

л) $-6 : 3\frac{3}{5}$;

м) $-2\frac{5}{7} : (-38)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разделить смешанное число на дробь, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем выполним деление, которое заменяется умножением на обратную дробь (делитель переворачивается).
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$3\frac{2}{3} : \frac{-11}{12} = \frac{11}{3} : (-\frac{11}{12}) = \frac{11}{3} \cdot (-\frac{12}{11})$
При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$\frac{11}{3} \cdot (-\frac{12}{11}) = - \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 11} = - \frac{12}{3} = -4$
Ответ: -4

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$\frac{8}{15} : \frac{16}{-25} = \frac{8}{15} : (-\frac{16}{25}) = \frac{8}{15} \cdot (-\frac{25}{16})$
Результат будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением.
$- \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = - \frac{8 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 8} = - \frac{5}{3 \cdot 2} = -\frac{5}{6}$
Ответ: $-\frac{5}{6}$

в) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби, а затем выполним деление.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$\frac{-7}{9} : 2\frac{1}{3} = -\frac{7}{9} : \frac{7}{3} = -\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7}$
Сократим дроби.
$- \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 7} = - \frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}$

г) Упростим первую дробь и представим второе число в виде неправильной дроби.
$\frac{-9}{-16} = \frac{9}{16}$ (деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат).
$1\frac{13}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{45}{32}$
$\frac{9}{16} : \frac{45}{32} = \frac{9}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{9 \cdot 32}{16 \cdot 45} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 16}{16 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$

д) Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним деление.
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$
$-1\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{2} = -2$
Ответ: -2

е) Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним деление.
$-1\frac{5}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = -\frac{13}{8}$
$\frac{7}{8} : (-1\frac{5}{8}) = \frac{7}{8} : (-\frac{13}{8}) = \frac{7}{8} \cdot (-\frac{8}{13}) = -\frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 13} = -\frac{7}{13}$
Ответ: $-\frac{7}{13}$

ж) Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Так как мы делим отрицательное число на отрицательное, результат будет положительным.
$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$
$-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{5}) = -\frac{4}{5} : (-\frac{6}{5}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

з) Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Деление двух отрицательных чисел даст положительный результат.
$-1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}$
$-\frac{4}{3} : (-1\frac{5}{6}) = -\frac{4}{3} : (-\frac{11}{6}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 11} = \frac{8}{11}$
Ответ: $\frac{8}{11}$

и) Представим целое число и смешанное число в виде неправильных дробей.
$4 = \frac{4}{1}$
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$
$4 : (-1\frac{1}{3}) = \frac{4}{1} : (-\frac{4}{3}) = \frac{4}{1} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -3$
Ответ: -3

к) Представим смешанное число и целое число в виде дробей.
$-2\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{12}{5}$
$10 = \frac{10}{1}$
$(-2\frac{2}{5}) : 10 = -\frac{12}{5} : \frac{10}{1} = -\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{10} = -\frac{12}{50} = -\frac{6}{25}$
Ответ: $-\frac{6}{25}$

л) Представим целое число и смешанное число в виде неправильных дробей.
$-6 = -\frac{6}{1}$
$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$
$-6 : 3\frac{3}{5} = -\frac{6}{1} : \frac{18}{5} = -\frac{6}{1} \cdot \frac{5}{18} = -\frac{6 \cdot 5}{18} = -\frac{30}{18} = -\frac{5 \cdot 6}{3 \cdot 6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

м) Представим смешанное число и целое число в виде дробей. Деление двух отрицательных чисел даст положительный результат.
$-2\frac{5}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{19}{7}$
$-38 = -\frac{38}{1}$
$-2\frac{5}{7} : (-38) = -\frac{19}{7} : (-\frac{38}{1}) = \frac{19}{7} \cdot \frac{1}{38} = \frac{19}{7 \cdot 38} = \frac{19}{7 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}$
Ответ: $\frac{1}{14}$