Номер 590, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси - номер 590, страница 117.

Условие.

590. Если $a$ и $b$ — рациональные числа и $a < b$, то:

a) как расположены на координатной оси точки $a$ и $b$;

б) как найти расстояние между точками $a$ и $b$ координатной оси;

в) как найти координату середины отрезка между точками $a$ и $b$ координатной оси?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

а) На координатной оси числа увеличиваются при движении слева направо. По условию дано, что рациональное число $a$ меньше рационального числа $b$, что записывается как $a < b$. Это означает, что точка, соответствующая числу $a$, будет расположена на координатной оси левее точки, соответствующей числу $b$.
Ответ: точка $a$ расположена на координатной оси левее точки $b$.

б) Расстояние между двумя точками на координатной оси равно модулю разности их координат. Для точек с координатами $a$ и $b$ расстояние $d$ вычисляется по формуле $d = |b - a|$. Так как по условию $a < b$, то разность $b - a$ всегда будет положительным числом. Модуль положительного числа равен самому этому числу. Следовательно, формулу можно упростить: $d = b - a$. Таким образом, чтобы найти расстояние между точками, нужно из большей координаты ($b$) вычесть меньшую ($a$).
Ответ: расстояние между точками $a$ и $b$ равно $b - a$.

в) Координата середины отрезка на координатной оси равна среднему арифметическому координат его концов. Если концы отрезка имеют координаты $a$ и $b$, то координата его середины, обозначим ее $c$, находится по формуле: $c = \frac{a + b}{2}$. Это значение также называют полусуммой координат.
Ответ: координата середины отрезка находится по формуле $\frac{a + b}{2}$.