Номер 588, страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 588, страница 114.

Условие.

588. a) $7\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) + \left(-1\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) - 17\frac{29}{30}$;

б) $\left(-2\frac{13}{25}\right) : \left(-2\frac{7}{10}\right) - 17\frac{25}{47} : \left(-17\frac{25}{47}\right) - 4\frac{3}{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $7\frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{5}) + (-1\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{9}{10}) - 17\frac{29}{30}$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций: сначала умножение, затем сложение и вычитание.

1. Выполним первое умножение. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{15}{2} \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{15 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$

2. Выполним второе умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$
Произведение двух отрицательных чисел даст положительное число:
$(-\frac{5}{3}) \cdot (-\frac{9}{10}) = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}$

3. Теперь подставим результаты умножений в исходное выражение:
$(-\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} - 17\frac{29}{30}$

4. Выполним сложение и вычитание:
Сумма двух противоположных чисел $(-\frac{3}{2} \text{ и } \frac{3}{2})$ равна нулю.
$0 - 17\frac{29}{30} = -17\frac{29}{30}$

Ответ: $-17\frac{29}{30}$

б) $(-2\frac{13}{25}) : (-2\frac{7}{10}) - 17\frac{25}{47} : (-17\frac{25}{47}) - 4\frac{3}{5}$

Решим выражение по действиям: сначала деление, затем вычитание.

1. Выполним первое деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-2\frac{13}{25} = -\frac{2 \cdot 25 + 13}{25} = -\frac{63}{25}$
$-2\frac{7}{10} = -\frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = -\frac{27}{10}$
Деление отрицательного числа на отрицательное даст положительное. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$(-\frac{63}{25}) : (-\frac{27}{10}) = \frac{63}{25} \cdot \frac{10}{27} = \frac{63 \cdot 10}{25 \cdot 27}$
Сократим дробь перед умножением:
$\frac{(7 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}$

2. Выполним второе деление:
$17\frac{25}{47} : (-17\frac{25}{47})$
Это деление числа на само себя с противоположным знаком. Результат такого деления всегда равен $-1$.

3. Подставим полученные значения в выражение:
$\frac{14}{15} - (-1) - 4\frac{3}{5}$

4. Выполним вычитание:
$\frac{14}{15} - (-1) - 4\frac{3}{5} = \frac{14}{15} + 1 - 4\frac{3}{5} = 1\frac{14}{15} - 4\frac{3}{5}$
Для вычитания преобразуем все в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю $15$:
$1\frac{14}{15} = \frac{29}{15}$
$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{69}{15}$
$\frac{29}{15} - \frac{69}{15} = \frac{29 - 69}{15} = \frac{-40}{15}$
Сократим дробь на $5$:
$\frac{-40}{15} = -\frac{8}{3}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$

Ответ: $-2\frac{2}{3}$